Question

3． 一矩形線圈abcd放置在如圖所示的有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（OO′的左邊有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，右邊沒有），線圈的兩端接一只燈泡．已知線圈的匝數(shù)n=100，電阻r=1.0Ω，ab邊長L₁=0.5m，ad邊長L₂=0.3m，小燈泡的電阻R=9.0Ω，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0×10^-2　T．線圈以理想邊界OO′為軸以角速度ω=200rad/s按如圖所示的方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（OO′軸離ab邊距離為$\frac{2}{3}$L₂），以如圖所示位置為計(jì)時(shí)起點(diǎn)．求：
（1）在0～$\frac{T}{4}$的時(shí)間內(nèi)，通過小燈泡的電荷量；
（2）電動(dòng)勢(shì)的有效值；
（3）小燈泡的電功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電量表達(dá)式，q=$\overline{I}$t，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律，求得綜合表達(dá)式，從而即可求解；
（2）根據(jù)交流電的產(chǎn)生規(guī)律可明確圖象，根據(jù)圖象可求得電動(dòng)勢(shì)的有效值；
（3）根據(jù)功率的表達(dá)式可求得功率．

解答 解：（1）通過小燈泡的電荷量
q=I△t=$\frac{n△Φ}{△t}$=$\frac{100×1{0}^{-2}×0.5×0.3}{9+1}$×$\frac{2}{3}$=0.01 C．
（2）ab邊在磁場(chǎng)里切割磁感線時(shí)最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
E₁=nBL₁•$\frac{2}{3}$L₂•ω，
代入數(shù)據(jù)得E₁=20 V．
cd邊在磁場(chǎng)里切割磁感線時(shí)最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
E₂=nBL₁•$\frac{1}{3}$L₂•ω，
代入數(shù)據(jù)得E₂=10 V．
設(shè)線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為U，則
$\frac{\sqrt{2}}{2}$（$\frac{2{0}^{2}}{R}.\frac{T}{2}+\frac{1{0}^{2}}{R}.\frac{T}{2}$）=$\frac{{U}^{2}}{R}$•T，
得U₂=5$\sqrt{5}$ V，
則小燈泡消耗的電功率P=$\frac{{U}_{2}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)得P=28 W．
答：（1）在0～$\frac{T}{4}$的時(shí)間內(nèi)，通過小燈泡的電荷量0.01C；
（2）電動(dòng)勢(shì)的有效值為5$\sqrt{5}$V；
（3）小燈泡消耗的電功率11.25W

點(diǎn)評(píng) 考查電量的綜合表達(dá)式的應(yīng)用與掌握，并學(xué)會(huì)求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，及最大值與有效值的關(guān)系，同時(shí)理解功率的表達(dá)式，注意由有效值計(jì)算功率，熱量等．