Question

3． 一矩形線圈abcd放置在如圖所示的有理想邊界的勻強磁場中（OO′的左邊有勻強磁場，右邊沒有），線圈的兩端接一只燈泡．已知線圈的匝數(shù)n=100，電阻r=1.0Ω，ab邊長L₁=0.5m，ad邊長L₂=0.3m，小燈泡的電阻R=9.0Ω，磁場的磁感應強度B=1.0×10^-2　T．線圈以理想邊界OO′為軸以角速度ω=200rad/s按如圖所示的方向勻速轉動（OO′軸離ab邊距離為$\frac{2}{3}$L₂），以如圖所示位置為計時起點．求：
（1）在0～$\frac{T}{4}$的時間內(nèi)，通過小燈泡的電荷量；
（2）電動勢的有效值；
（3）小燈泡的電功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電量表達式，q=$\overline{I}$t，結合法拉第電磁感應定律，求得綜合表達式，從而即可求解；
（2）根據(jù)交流電的產(chǎn)生規(guī)律可明確圖象，根據(jù)圖象可求得電動勢的有效值；
（3）根據(jù)功率的表達式可求得功率．

解答 解：（1）通過小燈泡的電荷量
q=I△t=$\frac{n△Φ}{△t}$=$\frac{100×1{0}^{-2}×0.5×0.3}{9+1}$×$\frac{2}{3}$=0.01 C．
（2）ab邊在磁場里切割磁感線時最大感應電動勢為
E₁=nBL₁•$\frac{2}{3}$L₂•ω，
代入數(shù)據(jù)得E₁=20 V．
cd邊在磁場里切割磁感線時最大感應電動勢為
E₂=nBL₁•$\frac{1}{3}$L₂•ω，
代入數(shù)據(jù)得E₂=10 V．
設線圈的感應電動勢的有效值為U，則
$\frac{\sqrt{2}}{2}$（$\frac{2{0}^{2}}{R}.\frac{T}{2}+\frac{1{0}^{2}}{R}.\frac{T}{2}$）=$\frac{{U}^{2}}{R}$•T，
得U₂=5$\sqrt{5}$ V，
則小燈泡消耗的電功率P=$\frac{{U}_{2}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)得P=28 W．
答：（1）在0～$\frac{T}{4}$的時間內(nèi)，通過小燈泡的電荷量0.01C；
（2）電動勢的有效值為5$\sqrt{5}$V；
（3）小燈泡消耗的電功率11.25W

點評 考查電量的綜合表達式的應用與掌握，并學會求出感應電動勢的最大值，及最大值與有效值的關系，同時理解功率的表達式，注意由有效值計算功率，熱量等．