Question

12．如圖為過(guò)山車(chē)以及軌道簡(jiǎn)化模型，不計(jì)一切阻力，以下判斷正確的是（　�。�

• A． 過(guò)山車(chē)在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
• B． 過(guò)山車(chē)在圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度應(yīng)為$\sqrt{gR}$
• C． 過(guò)山車(chē)在圓軌道最低點(diǎn)時(shí)乘客處于超重狀態(tài)
• D． 過(guò)山車(chē)在圓軌道最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)它的支持力不能超過(guò)它的重力

Answer 1

分析 過(guò)山車(chē)在豎直圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)，重力和軌道對(duì)車(chē)的壓力提供向心力，當(dāng)壓力為零時(shí)，速度最小，在最低點(diǎn)時(shí)，重力和軌道對(duì)車(chē)的壓力提供向心力，加速度向上，處于超重狀態(tài)．

解答 解：A、過(guò)山車(chē)在豎直圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，動(dòng)能和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，速度大小變化，不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、在最高點(diǎn)，重力和軌道對(duì)車(chē)的壓力提供向心力，當(dāng)壓力為零時(shí)，速度最小，則
$mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$，故v$≥\sqrt{gR}$，故B錯(cuò)誤；
C、在最低點(diǎn)時(shí)，重力和軌道對(duì)車(chē)的壓力提供向心力，加速度向上，乘客處于超重狀態(tài)，故C正確；
D、在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可知${F}_{N}+mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得${F}_{N}=\frac{m{v}^{2}}{R}-mg$，速度越大，F(xiàn)_N越大，故軌道對(duì)它的支持力可能超過(guò)它的重力，故D錯(cuò)誤
故選：C

點(diǎn)評(píng) 豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，重力和軌道對(duì)車(chē)的壓力提供向心力，物體能通過(guò)最高點(diǎn)的條件是，在最高點(diǎn)的速度v$≥\sqrt{gR}$，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．