Question

16．如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形金屬框ABCD質(zhì)量為m，電阻為R，用細(xì)線把它懸掛于一個(gè)有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬框的下半部處于磁場(chǎng)內(nèi)，磁場(chǎng)方向與線框平面垂直．磁場(chǎng)隨時(shí)間變化規(guī)律為B=kt（k＞0）．求：
（1）線框中感應(yīng)電流的方向；
（2）線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小；
（3）從t=0時(shí)刻開始，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間細(xì)線的拉力為零？

Answer 1

分析 根據(jù)楞次定律，求出線圈回路電流方向，然后根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，再結(jié)合閉合歐姆定律與安培力大小表達(dá)式，求出安培力的大小和方向，根據(jù)平衡條件進(jìn)一步求解．

解答 解：
（1）根據(jù)楞次定律，則有感應(yīng)電流的方向：逆時(shí)針方向；    
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律，則有：E=$\frac{△∅}{△t}$                       
那么E=$\frac{△B•S}{△t}$=$\frac{k{L}^{2}}{2}$            
（3）由題意可知，線框所受安培力方向向上，且當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大時(shí)，細(xì)線拉力減小，當(dāng)細(xì)線拉力為零時(shí)，
則有：mg=F_安            
而F_安=BIL          
又由閉合電路歐姆定律，則有：I=$\frac{E}{R}$         
且B=kt 
解得：t=$\frac{2mgR}{{k}^{2}{L}^{3}}$      
答：（1）線框中感應(yīng)電流的方向是逆時(shí)針方向；
（2）線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小$\frac{k{L}^{2}}{2}$；
（3）從t=0時(shí)刻開始，經(jīng)$\frac{2mgR}{{k}^{2}{L}^{3}}$ 時(shí)間細(xì)線的拉力為零．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)定律和安培力公式、左手定則、楞次定律、受力平衡等知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用，注意左手定則與右手定則的區(qū)別．