Question

13．客車以20m/s的速度行駛，遇到緊急情況時(shí)可以在25s內(nèi)停止，如果正常運(yùn)行中突然發(fā)現(xiàn)同軌前方120m處有一列車正以8m/s的速度勻速前進(jìn)．于是客車緊急剎車，求客車緊急剎車時(shí)的加速度大小是多少？通過計(jì)算分析兩車是否相撞？

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間公式求出客車剎車的加速度大小．根據(jù)速度時(shí)間公式求出兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，通過兩車的位移關(guān)系判斷是否相撞．

解答 解：客車剎車的加速度大小a=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{20}{25}m/{s}^{2}=0.8m/{s}^{2}$；
兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間$t=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{20-8}{0.8}s=15s$，
此時(shí)客車的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{400-64}{1.6}m=210m$，
列車的位移x₂=v₂t=8×15m=120m，
因?yàn)閤₁＜x₂+120m，可知兩車不會(huì)相撞．
答：客車的加速度大小為0.8m/s²，兩車不會(huì)相撞．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合臨界狀態(tài)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．