Question

18．如圖所示小球以一定初速度沿光滑水平面通過(guò)O點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過(guò)最高點(diǎn)P，然后落回水平面，不計(jì)一切阻力．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離為2R
• B． 小球落地點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{5gR}$
• C． 小球運(yùn)動(dòng)到半圓弧最高點(diǎn)P時(shí)向心力為零
• D． 若將小球初速度適當(dāng)減小，則小球會(huì)沿原路返回

Answer 1

分析 小球恰能通過(guò)圓弧最高點(diǎn)P，由重力恰好提供向心力，可由牛頓第二定律先求出小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度，小球離開(kāi)最高點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求水平距離．可由動(dòng)能定理求解落地時(shí)速度．若將小球初速度適當(dāng)減小，小球的最高點(diǎn)不超過(guò)圓心，小球會(huì)沿原路返回．

解答 解：AC、小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)P，在P點(diǎn)，由重力恰好提供向心力，則有：
mg=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
解得：v_P=$\sqrt{gR}$
小球離開(kāi)最高點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
2R=$\frac{1}{2}$gt²
x=vt
解得，小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離 x=2R，故A正確，C錯(cuò)誤；
B、小球平拋過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mg（2R）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$
解得小球落地點(diǎn)時(shí)的速度大小為：v=$\sqrt{5gR}$，故B正確；
D、若將小球初速度適當(dāng)減小，小球上升的最大高度不超過(guò)R時(shí)，小球會(huì)沿原路返回，故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，然后結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行研究．要注意小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能是守恒的，也要靈活運(yùn)用．