Question

13．如圖所示，質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平速度v₀滑上原來(lái)靜止在光滑水平面上質(zhì)量為M的小車上，物體與小車的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，小車足夠長(zhǎng)，求：
（1）最終m與M的共同速度為多大？
（2）物體從滑上小車到相對(duì)小車靜止所經(jīng)歷的時(shí)間？
（3）物體相對(duì)小車滑行的距離？
（4）到物體相對(duì)小車靜止時(shí)，小車通過(guò)的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求最終m與M的共同速度；
（2）對(duì)物體m研究，根據(jù)動(dòng)量定理求所經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）根據(jù)功能關(guān)系求物塊相對(duì)于小車滑行的距離；
（4）對(duì)小車，運(yùn)用動(dòng)能定理求小車通過(guò)的距離．

解答 解：物塊滑上小車后，受到向左的滑動(dòng)摩擦力而做減速運(yùn)動(dòng)，小車受到向右的滑動(dòng)摩擦力而做加速運(yùn)動(dòng)，因小車足夠長(zhǎng)，最終物塊與小車相對(duì)靜止，由于水平面光滑，系統(tǒng)所受合外力為零，故滿足動(dòng)量守恒定律．
（1）取向右為正方向，設(shè)最終m與M的共同速度為v．由動(dòng)量守恒定律，得：
mv₀=（ M+m ）v
解得 v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$
（2）對(duì)m，由動(dòng)量定理：-μmgt=mv-mv₀
可以解得：t=$\frac{M{v}_{0}}{μ（M+m）g}$
（3）由功能關(guān)系，系統(tǒng)克服摩擦力做功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，即：
μmg△x=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（ M+m ）v²；
解得，物體相對(duì)小車滑行的距離△x=$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μ（M+m）g}$
（4）對(duì)小車，由動(dòng)能定理得：μmgs=$\frac{1}{2}$Mv²；
則得：s=$\frac{M{v}^{2}}{2μmg}$
答：（1）最終m與M的共同速度為$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$．
（2）物體從滑上小車到相對(duì)小車靜止所經(jīng)歷的時(shí)間是$\frac{M{v}_{0}}{μ（M+m）g}$．
（3）物體相對(duì)小車滑行的距離是$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μ（M+m）g}$．
（4）到物體相對(duì)小車靜止時(shí)，小車通過(guò)的距離是$\frac{M{v}^{2}}{2μmg}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合運(yùn)用了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律和動(dòng)量定理，要知道求相對(duì)位移往往根據(jù)能量守恒定律，求物體對(duì)地的位移往往根據(jù)動(dòng)能定理求解．