Question

8．法國人勞倫特在澳大利亞伯斯的冒險大世界進行了超高空特技跳水表演，他從30m高的塔上跳下準確地落入水池中．已知水對他的阻力是他重力的 4.2倍，試計算需要準備一個至少多深的水池？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 人在空氣中近似做自由落體運動，由運動學(xué)公式可以得到人入水時的速度；入水之后，受到重力和水的阻力的作用，由牛頓第二定律可得水中的加速度，進而又運動學(xué)可求得水中的運動位移，這個數(shù)值就是水池最小的深度．

解答 解：人在空氣中近似做自由落體運動，由運動學(xué)公式有：
v²=2gh₁，
解得到達水面時的速度：
v=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×30}$=10$\sqrt{3}$m/s．   
人在水中時，受到重力和水的阻力的作用，由牛頓第二定律得：
f-mg=ma
又 f=4.2mg
得加速度大小為：a=32（m/s²）                
在水中向下運動的過程中，由運動學(xué)公式有：
v²=2ah₂，
得進入水下的深度為：h₂=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{300}{2×32}$m=4.6875m．
故水池最小深度應(yīng)該為4.6875m．
答：需要準備一個至少4.6875m深的水池．

點評 此題關(guān)鍵是做好運動過程的分析，多過程的問題一般要以兩個過程連接處的速度作為解題關(guān)鍵；要知道水池的最小深度即為人在水中的運動位移．本題也可以運用動能定理進行處理．