Question

4．如圖所示，ABCD為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，AB段光滑水平，BC段位光滑圓弧，對(duì)應(yīng)的圓心角θ=37°，半徑r=2.5m，CD段平直傾斜且粗糙，各段軌道均平滑鏈接，傾斜軌道所在區(qū)域有場(chǎng)強(qiáng)大小為E=2×10⁵N/C、方向垂直于斜軌向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)．質(zhì)量m=5×10^-2kg、電荷量q=+1×10^-6C的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）被彈簧槍發(fā)射后，沿水平軌道向左滑行，在C點(diǎn)以速度v₀=4m/s沖上斜軌．以小物體通過C點(diǎn)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，0.1s以后，場(chǎng)強(qiáng)大小不變，方向反向．已知斜軌與小物體之間的動(dòng)摩擦因素為μ=0.5．設(shè)小物體的電荷量保持不變，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求彈簧槍對(duì)小物體做的功；
（2）在斜軌上小物體能到達(dá)的最高點(diǎn)為P，球CP的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)彈簧槍對(duì)小物體做功為W_f，由動(dòng)能定理即可求解；
（2）對(duì)小物體進(jìn)行受力分析，分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求解CP的長(zhǎng)．

解答 解：（1）設(shè)彈簧槍對(duì)小物體做功為W_f，由動(dòng)能定理得
   W_f-mgr（l-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv₀²…①
代人數(shù)據(jù)得：W_f=0.65 J…②
（2）取沿平直斜軌向上為正方向．設(shè)小物體通過C點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)后的加速度為a₁，
由牛頓第二定律得：-mgsinθ-μ（mgcosθ+qE）=ma₁…③
小物體向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t₁=0.1s后，速度達(dá)到v₁，有：v₁=v₀+a₁t₁…④
由③④可知v₁=2.1m/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)的位移為s₁，有：s_l=v₀t₁+$\frac{1}{2}$a₁t₁²…⑤
電場(chǎng)力反向后，設(shè)小物體的加速度為a₂，由牛頓第二定律得：
-mgsinθ-μ（mgcosθ-qE）=ma₂…⑥
設(shè)小物體以此加速度運(yùn)動(dòng)到速度為0，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，位移為s₂，有：
0=v₁+a₂t₂…⑦
s₂=v₁t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²…⑧
設(shè)CP的長(zhǎng)度為s，有：s=s₁+s₂…⑨
聯(lián)立相關(guān)方程，代人數(shù)據(jù)解得：s=0.83m
答：
（1）彈簧槍對(duì)小物體所做的功為0.65 J；
（2）在斜軌上小物體能到達(dá)的最高點(diǎn)為P，CP的長(zhǎng)度為0.83 m．

點(diǎn)評(píng) 本題要求同學(xué)們能正確對(duì)物體受力分析，確定物體的運(yùn)動(dòng)情況，分段運(yùn)用力學(xué)的基本規(guī)律，如動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行研究．