Question

12．如圖所示，小滑塊A放在平板小車B右端．二者一起在光滑水平面上以v₀=1m/s的速度向右運(yùn)功．在豎直線MN的右端足夠大的空間有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.0×10³V/m．已知小滑塊質(zhì)量為m=0.1kg，帶q=2×10^-4的負(fù)電．平板小車質(zhì)量為M=0.2kg，不帶電，上表面絕緣．小滑塊與平板小車之間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，平板小車足夠長(zhǎng)，小滑塊始終沒有離開平板小車．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小滑塊進(jìn)入電場(chǎng)，向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離；
（2）小滑塊在平板車上相對(duì)滑動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）滑塊進(jìn)入電場(chǎng)后先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到為零，此時(shí)向右運(yùn)動(dòng)距離最遠(yuǎn)，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出最遠(yuǎn)距離．
（2）滑塊先向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到速度為零，然后反向向左做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再離開電場(chǎng)，離開電場(chǎng)后滑塊做減速直線運(yùn)動(dòng)，平板車做加速運(yùn)動(dòng)直到兩者速度相等，速度相等后兩者相對(duì)靜止一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式、動(dòng)量守恒定律與動(dòng)量定理求出相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：滑塊受到的電場(chǎng)力：F=qE=1×10³×2×10^-4=0.2N，
滑動(dòng)摩擦力：f=μmg=0.1×0.1×10=0.1N；
（1）滑塊向右運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理得：
-qEs+μmgs=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：s=0.5m；
（2）由牛頓第二定律得：
對(duì)滑塊：a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{0.2-0.1}{0.1}$=1m/s²，
對(duì)平板車：a′=$\frac{f}{M}$=$\frac{0.1}{0.2}$=0.5m/s²，
滑塊減速時(shí)間：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{1}{1}$=1s，
小車減速時(shí)間：t_小車=$\frac{{v}_{0}}{a′}$=$\frac{1}{0.5}$=2s，
滑塊速度為零后反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
經(jīng)t₂=t₁=1s離開電場(chǎng)，此時(shí)滑塊速度：v=at₁=1×1=1m/s，
滑塊從進(jìn)入電場(chǎng)到離開電場(chǎng)需要的時(shí)間：t₁+t₂=2s，
滑塊離開電場(chǎng)時(shí)平板車速度恰好為零，
然后滑塊向左做減速運(yùn)動(dòng)，平板車向左做加速運(yùn)動(dòng)直到兩者速度相等為止，
該過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向左為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：mv=（M+m）v′，
解得，共同速度：v′=$\frac{mv}{M+m}$=$\frac{0.1×1}{0.2+0.1}$=$\frac{1}{3}$m/s，
對(duì)平板車，由動(dòng)量定理得：ft₃=Mv′-0，
解得，平板車向右加速時(shí)間：t₃=$\frac{Mv′}{f}$=$\frac{0.2×\frac{1}{3}}{0.1}$=$\frac{2}{3}$s，
小滑塊在平板車上相對(duì)滑動(dòng)時(shí)間：t=t₁+t₂+t₃=1+1+$\frac{2}{3}$=$\frac{8}{3}$s；
答：（1）小滑塊進(jìn)入電場(chǎng)，向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為0.5m；
（2）小滑塊在平板車上相對(duì)滑動(dòng)時(shí)間為$\frac{8}{3}$s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求位移與時(shí)間問題，本題中物體運(yùn)動(dòng)過程復(fù)雜，難度較大，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)量守恒定律與動(dòng)量定理可以解題．