Question

15．在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一靜止的質(zhì)量為M帶電量為q的原子核發(fā)生一次α衰變，新核和α粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，軌跡在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)．現(xiàn)測(cè)得α粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，質(zhì)子的電荷量為e，質(zhì)子的質(zhì)量為m（涉及動(dòng)量問(wèn)題時(shí)，虧損的質(zhì)量可忽略不計(jì)）．試求：
（1）新核的軌道半徑；
（2）在衰變過(guò)程中的質(zhì)量虧損．

Answer 1

分析 根據(jù)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力，求得α粒子的速度，再結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出新核的速度，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力求解新核半徑，結(jié)合質(zhì)能方程即可求得衰變過(guò)程中的質(zhì)量虧損．

解答 解：（1）衰變放出的α粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有：
$4m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}=B•2e{v}_{1}$
解得：${v}_{1}=\frac{BeR}{2m}$
衰變過(guò)程動(dòng)量守恒，設(shè)新核速度為v₂，以α粒子的速度方向?yàn)檎�，則有：
0=4mv₁-（M-4m）v₂
解得：v₂=$\frac{2BeR}{M-4m}$，
新核在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有：
$（M-4m）\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}=B•（q-2e）{v}_{2}$
解得：r=$\frac{2BeR}{B（q-2e）}$
（2）衰變過(guò)程α粒子、新核的動(dòng)能來(lái)自核能，所以衰變釋放的核能為：
△E=$\frac{1}{2}$（M-4m）v₂²+$\frac{1}{2}$×4mv₁²
又△E=△mc²
解得：△m=$\frac{2{B}^{2}{e}^{2}{R}^{2}}{（M-4m）{c}^{2}}+$$\frac{{B}^{2}{e}^{2}{R}^{2}}{2m{c}^{2}}$
答：（1）新核的軌道半徑為$\frac{2BeR}{B（q-2e）}$；
（2）在衰變過(guò)程中的質(zhì)量虧損為$\frac{2{B}^{2}{e}^{2}{R}^{2}}{（M-4m）{c}^{2}}+\frac{{B}^{2}{e}^{2}{R}^{2}}{2m{c}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 該題將帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)與動(dòng)量守恒定律和質(zhì)能方程結(jié)合在一起，要理清它們之間的關(guān)系，確定要使用的公式，難度較大．