Question

19．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在豎直向下的勻強電場，第四象限存在垂直于紙面向里的勻強磁場（未畫出）．勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，一個不計重力的帶正電粒子從坐標(biāo)為（0，L）的位置M水平射入電場，經(jīng)過一段時間后，從坐標(biāo)為（2L，0）的位置N處進入磁場，已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子從第一次進入磁場到第一離開磁場所經(jīng)歷的時間為（　�。�

• A． $\frac{πm}{2qB}$
• B． $\frac{\sqrt{2}πm}{2qB}$
• C． $\frac{3πm}{2qB}$
• D． $\frac{3\sqrt{2}πm}{2qB}$

Answer 1

分析 帶電粒子在電場中類平拋運動，水平方向勻速直線運動，豎直方向勻加速直線運動，運用運動學(xué)公式求出粒子進磁場時的速度大小和方向，進入磁場做勻速圓周運動，求出圓心角，由$t=\frac{θ}{360}T$求出時間

解答 解：帶電粒子垂直電場線進入勻強電場，水平方向勻速直線運動$2L={v}_{0}^{\;}t$①
豎直方向勻加速直線運動：$L=\overline{{v}_{y}^{\;}}=\frac{{v}_{y}^{\;}}{2}t$即$2L={v}_{y}^{\;}t$②
聯(lián)立①②得${v}_{y}^{\;}={v}_{0}^{\;}$
所以粒子進入磁場時的速度$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{2}{v}_{0}^{\;}$
進入磁場時速度與水平方向的夾角$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=1$
θ=45°
勻強磁場的磁場中粒子做勻速圓周運動，$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
得：$R=\frac{mv}{qB}$
根據(jù)時間公式$t=\frac{θ}{360°}T$磁感應(yīng)強度B越大，半徑越小，對應(yīng)的圓心角越大，時間越長
粒子在磁場中運動時間最長時，從x軸離開磁場，如圖
${t}_{1}^{\;}=\frac{270°}{360°}T=\frac{3}{4}\frac{2πm}{qB}=\frac{3πm}{2qB}$
粒子從第一次進入磁場到第一次離開磁場所經(jīng)歷的時間$0＜t≤\frac{3πm}{2qB}$
故選：ABC

點評 帶電粒子在電場中類平拋運動一般是分解為垂直電場線和沿電場線進行分析，在磁場中運動時間可以根據(jù)圓心角來分析．