Question

6．如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌豎直放置，相距為L(zhǎng)，一理想電流表與導(dǎo)軌相連，導(dǎo)軌中部有一寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，電阻為R，在距磁場(chǎng)上邊界某高處由靜止釋放，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰好開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，電流表度數(shù)為I、整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，且始終保持水平，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻．求：
（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；
（2）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v；
（3）導(dǎo)體棒釋放時(shí)距磁場(chǎng)上邊界的高度h．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰好開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受的安培力與重力平衡，由平衡條件列式，可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．
（2）根據(jù)歐姆定律可求得導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再由E=Bdv，求速度v的大�。�
（3）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)前的過(guò)程，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求h．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，安培力與重力平衡，則有 BId=mg 
解得 B=$\frac{mg}{Id}$
（2）由歐姆定律得，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=IR
又 E=Bdv=$\frac{mg}{Id}$dv=$\frac{mgv}{I}$
聯(lián)立得 v=$\frac{{I}^{2}R}{mg}$
（3）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)前的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：
  mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得 h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{{I}^{4}{R}^{2}}{2{m}^{2}{g}^{3}}$
答：
（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B是$\frac{mg}{Id}$；
（2）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v是$\frac{{I}^{2}R}{mg}$；
（3）導(dǎo)體棒釋放時(shí)距磁場(chǎng)上邊界的高度h是$\frac{{I}^{4}{R}^{2}}{2{m}^{2}{g}^{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題根據(jù)導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況分析其受力情況是解題的基礎(chǔ)，對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)的類型，也可以根據(jù)重力功率等于電功率列式求v．