Question

9．如圖所示，豎直放置的氣缸由兩個粗細不同的圓柱形筒組成．氣缸中有A、B兩個用長為L的細繩連接的活塞，它們的截面積分別為S_A=20cm²，S_B=10cm²，活塞A的質(zhì)量M_A=1kg，外界大氣壓P₀=1.0×10⁵Pa．當氣缸內(nèi)氣體的壓強P=1.2×10⁵Pa，溫度T=600K時，兩活塞處于靜止，此時兩活塞到氣缸連接處的高度都為$\frac{L}{2}$，則活塞B的質(zhì)量M_B=1kg．當氣缸內(nèi)氣體的溫度降到270K時，活塞B距離兩氣缸連接處的高度為0.9L（活塞與缸壁間的摩擦不計，氣體始終無泄漏）．

Answer 1

分析 對AB活塞整體進行受力分析，根據(jù)受力平衡求出B活塞的質(zhì)量；溫度降低后，AB活塞下移，根據(jù)等壓變化的規(guī)律，求出下移的距離，即可求出B活塞距離兩汽缸連接處的距離

解答 解：以A、B兩活塞和輕繩組成的系統(tǒng)為研究對象，
${p}_{0}^{\;}{S}_{A}^{\;}+p{S}_{B}^{\;}+（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）g=p{S}_{A}^{\;}+{p}_{0}^{\;}{S}_{B}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得：${m}_{B}^{\;}=1kg$
缸內(nèi)氣體溫度下降，氣體體積減小，活塞下移，設(shè)A活塞下移x，缸內(nèi)氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律有
初態(tài)：${V}_{1}^{\;}=\frac{L}{2}（{S}_{A}^{\;}+{S}_{B}^{\;}）$                  ${T}_{1}^{\;}=600K$
末態(tài)：${V}_{2}^{\;}={S}_{A}^{\;}（\frac{L}{2}-x）+{S}_{B}^{\;}（\frac{L}{2}+x）$        ${T}_{2}^{\;}=270K$
根據(jù)$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入上式：$\frac{\frac{L}{2}（{S}_{A}^{\;}+{S}_{B}^{\;}）}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{S}_{A}^{\;}（\frac{L}{2}-x）+{S}_{B}^{\;}（\frac{L}{2}+x）}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：x=0.4L
活塞B距離兩汽缸連接處的距離為$\frac{L}{2}+0.4L=0.9L$
故答案為：1，0.9

點評 本題的解題關(guān)鍵是分析氣缸中氣體做何種變化，根據(jù)力學知識求B活塞的質(zhì)量，根據(jù)氣體的狀態(tài)變化過程，選擇相應(yīng)的實驗定律都是應(yīng)具備的解題能力．