Question

17．如圖所示，半徑R=0.4m的圓盤水平放置，繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，在圓心O正上方h=0.8m高處固定一水平軌道PQ，轉(zhuǎn)軸和水平軌道交于O′點．一質(zhì)量m=2kg的小車（可視為質(zhì)點），在F=6N的水平恒力作用下（一段時間后，撤去該力），從O′左側(cè)x₀=2m處由靜止開始沿軌道向右運動，當(dāng)小車運動到O′點時，從小車上自由釋放一小球，此時圓盤半徑OA與x軸重合．規(guī)定經(jīng)過O點水平向右為x軸正方向．小車與軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²．
（1）為使小球剛好落在A點，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)為多大？
（2）為使小球能落到圓盤上，求水平拉力F作用的距離范圍？

Answer 1

分析 （1）物塊離開O′點后做平拋運動，可以求出平拋運動的時間和平拋運動的初速度，若圓盤轉(zhuǎn)一圈，物塊恰好調(diào)入小桶，此時作用力時間最短．圓盤轉(zhuǎn)一圈的時間與平拋運動時間是相等．從而得出圓盤轉(zhuǎn)動的角速度最小值．也有可能在平拋運動時間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)動N圈．因此求出轉(zhuǎn)動角速度；
（2）小球能落在圓盤上，則可利用平拋運動，可求出小球拋出的速度范圍，從而得出小球的加速度的范圍．最終運用牛頓第二定律可求出水平拉力的距離范圍

解答 解：（1）小球離開小車后，由于慣性，將以離開小車時的速度作平拋運動
豎直方向有：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}=0.4（s）$
水平方向：R=vt         
小車運動到O′點的速度$v=\frac{R}{t}=\frac{0.4}{0.4}m/s=1m/s$
為使小球剛好落在A點則應(yīng)滿足：ωt=2πk
解得：$ω=\frac{2πk}{t}=5πk（k=1，2，…）$
（2）小球若能落到圓盤上，其在O′點的速度范圍是：0＜v≤1m/s
設(shè)水平拉力作用的最小距離與最大距離分別為x₁、x₂，對應(yīng)到達O′點的速度分別為0、1m/s．
由動能定理，有：
Fx₁-μmgx₀=0
代入數(shù)據(jù)解得：
x₁=1m
根據(jù)動能定理，有：
Fx₂-μmgx₀=$\frac{1}{2}$mv²-0
代入數(shù)據(jù)解得x₂=1.125m
則水平拉力F作用的距離范圍 1m＜x≤1.125m
答：（1）為使小球剛好落在A點，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)為ω=5kπ rad/s，其中k=0，1，2，3…；
（2）為使小球能落到圓盤上，求水平拉力F作用的距離范圍：1m＜x≤1.125m．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道物塊整個過程的運動：勻加速直線運動、勻減速直線運動和平拋運動，知道三個過程的運動時間與圓盤轉(zhuǎn)動的時間相等．以及熟練運用運動學(xué)公式．