Question

19．傾角θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑連接，起點(diǎn)A距水面的高度H=7m，BC長d=2m；端點(diǎn)C距水面的高度h=1m．質(zhì)量m=50kg的運(yùn)動員從滑道起點(diǎn)A點(diǎn)無初速地自由滑下，運(yùn)動員與AB、BC間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.1，已知cos37°=0.8，sin37°=0.6，運(yùn)動員在運(yùn)動過程中可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²求：
（1）運(yùn)動員從A滑到C的過程中克服摩擦力所做的功W；
（2）運(yùn)動員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小v；
（3）運(yùn)動員從滑梯C點(diǎn)平拋到水平面的水平位移．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動員從A滑到C的過程中，根據(jù)功的計(jì)算公式求克服摩擦力做功．
（2）根據(jù)動能定理求解到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大小v．
（3）運(yùn)動員從滑梯C點(diǎn)滑出后做平拋運(yùn)動，根據(jù)分運(yùn)動的規(guī)律求解水平位移．

解答 解：（1）運(yùn)動員從A滑到C的過程中，克服摩擦力做功為：
 W=μmgcosθ（$\frac{H-h}{sinθ}$）+μmgd=μmg[d+（H-h）cotθ]=0.1×50×10[2+（7-1）cot37°]J=500J
（2）由動能定理得：mg（H-h）-W=$\frac{1}{2}$mv²
得運(yùn)動員滑到C點(diǎn)時(shí)速度的大小為：v=10 m/s    
（3）運(yùn)動員從C點(diǎn)滑出后做平拋運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動員做平拋運(yùn)動的時(shí)間為t，由 h=$\frac{1}{2}$gt²，得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1}{10}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$s
水平位移大小為：x=vt=2$\sqrt{5}$m
答：（1）運(yùn)動員從A滑到C的過程中克服摩擦力所做的功W是500J；
（2）運(yùn)動員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小v是10m/s；
（3）運(yùn)動員從滑梯C點(diǎn)平拋到水平面的水平位移是2$\sqrt{5}$m．

點(diǎn)評 通過本題的分析要知道滑動摩擦力做功與AC間水平位移大小成正比，平拋運(yùn)動的水平位移常常根據(jù)分解法研究．