Question

19．如圖，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點，另一端與小球相連．現將小球從M點由靜止釋放，它在下降的過程中經過了N點．已知M、N兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，且∠ONM＜∠OMN＜$\frac{π}{2}$．在小球從M點運動到N點的過程中，（　�。�

• A． 彈力對小球先做正功后做負功
• B． 有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度
• C． 彈簧長度最短時，彈力對小球做功的功率不為零
• D． 小球到達N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能差

Answer 1

分析 彈力為0時或彈力方向與桿垂直時物體加速度為g，且彈力功率為0．因M，N彈力大小相等則彈性勢能相等；
利用功能關系分析小球到達N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能差．

解答 解：A、由題可知，M、N兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，則在運動過程中OM為壓縮狀態(tài)，N點為伸長狀態(tài)；小球向下運動的過程中彈簧的長度先減小后增大，則彈簧的彈性勢能先增大，后減小，再增大，所以彈力對小球先做負功再做正功，最后再做負功，故A錯誤；
B、在運動過程中M點為壓縮狀態(tài)，N點為伸長狀態(tài)，則由M到N有一狀態(tài)彈力為0且此時彈力與桿不垂直，加速度為g；當彈簧與桿垂直時小球加速度為g．則有兩處（即有兩個時刻）加速度為g，故B正確；
C、由圖可知，彈簧長度最短時，彈簧與桿的方向相互垂直，則彈力的方向與運動的方向相互垂直，所以彈力對小球做功的功率為零，故C錯誤；
D、因M點與N點彈簧的彈力相等，所以彈簧的形變量相等，彈性勢能相同，彈力對小球做的總功為零，則彈簧彈力對小球所做的正功等于小球克服彈簧彈力所做的功；小球向下運動的過程中只有重力做正功，所以小球到達N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能差，故D正確．
故選：BD．

點評 本題考查彈簧類問題中的機械能守恒，注意彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量有關，形變量相同，則彈簧勢能相同．