Question

如圖所示，傳送帶做水平勻速運動，質量m=l.0kg的小物塊輕輕放在傳送帶上的P點，隨傳送帶運動到A點后被水平拋出。小物塊恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點進入豎直光滑圓弧軌道下滑，已知圓弧對應圓心角θ=1060，圓弧半徑R=1.0m，B、C為圓弧的兩端點，其連線水平，軌道最低點為O，A點距水平面的高度h=0.80 m，小物塊離開C點后恰能無碰撞地沿固定斜面向上運動，0.8s后經(jīng)過D點，物塊與斜面間的滑動摩擦因數(shù)為μ=1/3（取sin530=0.8，cos530= 0.6）。試求：（1）小物塊離開A點時的水平速度大小v1；（2）小物塊經(jīng)過O點時，軌道對它的支持力大小FN； （3）斜面上CD間的距離SCD；（4）已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.3，傳送帶的速度為5.0m/s。若傳送帶通過電動機傳動，則由于放上小物塊而使得電動機多輸出的能量是多少？

Answer 1

解：（1）對小物塊，由A到B有vy2=2gh   在B點tanθ/2=vy/v1   所以v1=3m/s
（2）對小物塊，由B到O有： mgR(1-cos370)=1/2mvo2-1/2mvB2

其中：vB=5m/s 在O點：FN-mg=mv02/R  所以：FN=43N
（3）物塊沿斜面上滑：mgsin530十μ1mgcos530=ma1，a1=10m/s2
由機械能守恒知：vC=vB=5m/s      小物塊由C上升到最高點歷時 

則小物塊由斜面最高點回到D點歷時t2=0.8s-0.5s=0.3s

物塊沿斜面下滑：mgsin530-μ1mgcos530=ma2， a2=6m/s2 

故  SCD=vct1/2 -1/2a2t22即SCD=0. 98m。

（4）小物塊在傳送帶上加速過程：μ2mg=ma3     物塊由靜止開始到3m/s所需時間 t= v1/a3=1s

此過程中產(chǎn)生的焦耳熱為 Q=μ2mg(v帶t- v12/2a3)=10.5J

所以多輸出的能量為w＇=Q+1/2m v12=15J。