Question

18．如圖，橫截面為半圓形的柱型玻璃磚，折射率為n=$\sqrt{2}$，半圓的半徑為R，底面AD涂有反射膜，一束平行光沿與底面成45°角方向射向玻璃磚的BC范圍，OB與水平方向夾角為45°，C點在圓心O的正上方，進入玻璃磚的光經(jīng)底面反射后射向弧面．不考慮二次反射，求圓弧上有光射出的長度．

Answer 1

分析 根據(jù)臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C，判斷出進入玻璃磚的光經(jīng)底面反射后射向弧面光線范圍，結(jié)合折射定律和幾何關(guān)系求解．

解答 解：根據(jù)臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$得：
臨界角 C=45°
則沿BO射入的光，經(jīng)反射后沿OE方向射出，E為弧CD的中點，從BC部分進入玻璃磚的光經(jīng)反射后到達弧CD的光路，如圖1所示．
   從C點射入的光經(jīng)P點反射后到達N點，此即為射出的光中在弧面上最靠近D處的點．
   由折射定律 n=$\frac{sini}{sinr}$得∠OCP=30°
   由幾何關(guān)系可知，∠NPQ=60°
   設(shè)∠NOD=α，由幾何關(guān)系知：
   ON•cosα-PNcos60°=OP
   又 OP=OCsin30°
解得 α=30°
∠ONP=30°，所有從弧BC上進入的光能全部從弧面EN部分射出．EN之間的弧對應(yīng)的圓心角為15°
弧長l=$\frac{πR}{12}$
答：圓弧上有光射出的長度為$\frac{πR}{12}$．

點評 本題要掌握光的折射定律及全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，要注意分析發(fā)應(yīng)全反射光線的邊界的確定，作出光路圖即可求解．