Question

13．小陳在地面上從玩具槍中豎直向上射出初速度為v₀的塑料小球，若小球運(yùn)動(dòng)過程中受到的空氣阻力與其速率成正比，小球運(yùn)動(dòng)的速率隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，t₁時(shí)刻到達(dá)最高點(diǎn)，再落回地面，落地速率為v₁，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小球上升過程中的平均速度大于$\frac{{v}_{0}}{2}$
• B． 小球下降過程中的平均速度大于$\frac{{v}_{1}}{2}$
• C． 小球射出時(shí)的加速度值最大，到達(dá)最高點(diǎn)的加速度值為 0
• D． 小球的加速度在上升過程中逐漸減小，在下降過程中也逐漸減小

Answer 1

分析 由速度圖象的“面積”表示位移來分析它與勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度的關(guān)系．由小球受到的空氣阻力與速率成正比，根據(jù)牛頓第二定律分析上升和下降階段的加速度變化．

解答 解：A、上升過程若是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其平均速度為$\frac{{v}_{0}}{2}$，而從圖中可以看出其面積小于勻減速直線運(yùn)動(dòng)的面積，即小球?qū)嶋H上升的位移小于做勻減速上升的位移，而平均速度等于位移與時(shí)間之比，故其平均速度小于勻減速運(yùn)動(dòng)的平均速度，即小于$\frac{{v}_{0}}{2}$．故A錯(cuò)誤．
B、同理，可知小球下降過程中的平均速度大于勻加速下降的平均速度，即大于$\frac{{v}_{1}}{2}$．故B正確．
C、小球拋出時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：mg+kv=ma，此時(shí)速率最大，可知此時(shí)的加速度最大，到最高點(diǎn)時(shí)，v=0，加速度a=g，不是0．故C錯(cuò)誤．
D、上升過程有：mg+kv=ma，v減小，a減小．下降過程有：mg-kv=ma，v增大，a減小，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是受力分析，只有分析好小球的受力，判斷出小球加速度的變化情況，利用的面積表示位移，平均速度等于位移比時(shí)間分析平均速度．