Question

6．如圖所示，一質(zhì)量為M的光滑凹槽靜止于光滑水平地面上，AB處于同一水平面，A、B間距離為s，C為槽的最低點，C和A的高度差為h，把一大小可忽略質(zhì)量為m的小球從B點由靜止釋放，試求：
（1）小球運動到凹槽最低點時的速度大小；
（2）小球從開始釋放到第一次速度為零的時間內(nèi)，凹槽發(fā)生的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）小球和凹槽水平方向動量守恒，系統(tǒng)機械能守恒，以向左為正，根據(jù)動量守恒定律以及機械能守恒定律列式求解；
（2）設(shè)位移了x，水平方向動量守恒，根據(jù)動量守恒定律以及位移關(guān)系列式求解．

解答 解：（1）設(shè)小球運動到凹槽最低點的過程中，小球和凹槽水平方向動量守恒，系統(tǒng)機械能守恒，以向左為正，根據(jù)動量守恒定律以及機械能守恒定律得：
mv₁-Mv₂=0
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}=mgh$
解得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{2Mgh}{M+m}}$
（2）設(shè)位移了x，水平方向動量守恒，始終有mv=Mv′；又v對t的積分為s-x，那么v′對t的積分為$\frac{m（s-x）}{M}$，
又$\frac{m（s-x）}{M}$=x，解得x=$\frac{ms}{M+m}$
答：（1）小球運動到凹槽最低點時的速度大小為$\sqrt{\frac{2Mgh}{M+m}}$；
（2）小球從開始釋放到第一次速度為零的時間內(nèi)，凹槽發(fā)生的位移大小為$\frac{ms}{M+m}$．

點評 本題主要考查了動量守恒定律以及機械能守恒定律的直接應(yīng)用，但是本題不常規(guī)，第二問要用到積分原理，難度較大，屬于難題．