Question

6．如圖所示，一質(zhì)量為M的光滑凹槽靜止于光滑水平地面上，AB處于同一水平面，A、B間距離為s，C為槽的最低點(diǎn)，C和A的高度差為h，把一大小可忽略質(zhì)量為m的小球從B點(diǎn)由靜止釋放，試求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到凹槽最低點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）小球從開(kāi)始釋放到第一次速度為零的時(shí)間內(nèi)，凹槽發(fā)生的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）小球和凹槽水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，以向左為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律列式求解；
（2）設(shè)位移了x，水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及位移關(guān)系列式求解．

解答 解：（1）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到凹槽最低點(diǎn)的過(guò)程中，小球和凹槽水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，以向左為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律得：
mv₁-Mv₂=0
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}=mgh$
解得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{2Mgh}{M+m}}$
（2）設(shè)位移了x，水平方向動(dòng)量守恒，始終有mv=Mv′；又v對(duì)t的積分為s-x，那么v′對(duì)t的積分為$\frac{m（s-x）}{M}$，
又$\frac{m（s-x）}{M}$=x，解得x=$\frac{ms}{M+m}$
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到凹槽最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{2Mgh}{M+m}}$；
（2）小球從開(kāi)始釋放到第一次速度為零的時(shí)間內(nèi)，凹槽發(fā)生的位移大小為$\frac{ms}{M+m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，但是本題不常規(guī)，第二問(wèn)要用到積分原理，難度較大，屬于難題．