Question

17．如圖所示，有兩個磁感應強度大小均為B，方向相反的水平有界勻強磁場，寬度均為L，其邊界分別為MM′、NN′和QQ′．一個質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形線框abcd在t=0時刻以速度v₀進入磁場，恰好做勻速直線運動．若經(jīng)過時間t₀，線框ab邊到達下面磁場中間位置時，線框又恰好做勻速運動，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 當ab邊剛越過NN′時，線框加速度的大小為3g
• B． t₀時刻線框勻速運動的速度為$\frac{v_0}{4}$
• C． t₀時刻穿過線圈的磁通量為零，感應電動勢為零
• D． 離開磁場的過程中線框?qū)⒆鰟蛩僦本�運動

Answer 1

分析 線框開始進入磁場時，ab邊受到沿斜面向上的安培力作用，此時線框處于平衡狀態(tài)，當ab邊進入下方磁場時，cd邊在上方磁場，此時ab、cd兩邊均受到沿斜面向上的安培力作用，此時線框做減速運動，當線框ab邊到達gg′與ff′中間位置時，線框又處于平衡狀態(tài)，根據(jù)兩次平衡列出方程，即可正確解答．

解答 解：A、線框開始進入磁場時，線框處于平衡狀態(tài)，此時有：
mgsinθ=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$ …①
當ab邊剛越過ff′時，此時線框速度仍為v₀，此時有：2BI₂L-mgsinθ=ma₂…②
I₂=$\frac{2BL{v}_{0}}{R}$ …③
由②③得：$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$-mgsinθ=ma₂…④
聯(lián)立①④可得：a=3gsinθ，故A錯誤；
B、設t₀時刻的速度為v，此時處于平衡狀態(tài)，有：
I₃=$\frac{2BL{v}_{0}}{R}$…⑤
2BI₃L=mgsinθ…⑥
聯(lián)立①⑤⑥得v=$\frac{{v}_{0}}{4}$，故B正確；
C、在時間t₀內(nèi)，根據(jù)磁通量概念，則穿過線圈的磁通量為零，但依據(jù)切割感應電動勢，可知，感應電動勢不為零，故C錯誤；
D、離開磁場時由于安培力小于重力沿斜面的分力，因此線框?qū)⒆黾铀俣戎饾u減小的變加速運動，故D錯誤；
故選：B．

點評 考查電磁感應綜合運用，掌握平衡條件的應用，及磁通量概念，同時本題的易錯點在于ab、cd兩邊均在磁場中時，兩個邊都切割磁感線，注意此時回路中的電動勢為E=2BLv．