Question

5．如圖所示，小球A系在細線的一端，線的另一端固定在O點，O點到水平面的距離為h．A、B、C的質量分別為m、2m、3m，物塊B置于光滑的水平面上且位于O點的正下方．現(xiàn)拉動小球使線水平伸直，小球由靜止開始釋放，運動到最低點時與物塊B發(fā)生彈性碰撞．碰后B向前運動與放在光滑水平面上物塊C發(fā)生完全非彈性碰撞．小球與物塊均視為質點，不計空氣阻力，重力加速度為g．求：
（1）A、B碰后的速度；
（2）B與C碰后系統(tǒng)損失的機械能．

Answer 1

分析 （1）A向下擺動過程機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出A到達底端時的速度，A、B碰撞過程系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，應用動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出碰撞后A、B的速度；
（2）碰后B向前運動與放在光滑水平面上物塊C發(fā)生完全非彈性碰撞，則碰后速度相等，碰撞過程中，根據(jù)動量守恒定律以及能量守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）A下擺過程，由機械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{2gh}$，
A、B碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv=mv_A+2mv_B，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}×$2mv_B²，
解得：v_A=-$\frac{1}{3}\sqrt{2gh}$，v_B=$\frac{2}{3}\sqrt{2gh}$
（2）碰后B向前運動與放在光滑水平面上物塊C發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞過程中，以向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
$2m{v}_{B}=（2m+3m）{{v}_{共}}^{\;}$，
碰撞過程中損失的機械能為：$△E=\frac{1}{2}×2m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}×（2m+3m）{{v}_{共}}^{2}$，
解得：△E=$\frac{24}{45}mgh$
答：（1）A、B碰后的速度分別為-$\frac{1}{3}\sqrt{2gh}$和$\frac{2}{3}\sqrt{2gh}$；
（2）B與C碰后系統(tǒng)損失的機械能為$\frac{24}{45}mgh$．

點評 本題考查了求物體的速度，分析清楚物體運動過程是正確解題的前提與關鍵，應用機械能守恒定律與動量守恒定律可以解題．