Question

12．如圖1所示，真空室中電極K連續(xù)不斷的發(fā)出電子，發(fā)出的電子（初速不計）經過U₀=1000V的加速電場后，由小孔S沿兩水平金屬板A、B間的中心線射入．A、B板長l=0.20m，相距d=0.020m，加在A、B兩板間的電壓u隨時間t變化的u-t圖線如圖2所示．設A、B間的電場可看做是均勻的，且兩板外無電場．在分別每個電子通過電場區(qū)域的極短時間內，電場可視作恒定的勻強電場．兩板右側放一記錄圓筒，筒的左側邊緣與極板右端距離b=0.15m，筒繞其豎直軸勻速轉動，周期T=0.20s，筒的周長s=0.20m，筒能接收到通過A、B板的全部電子（不計電子間相互作用及電子重力）．
（1）求電子由小孔S射出時的動能；
（2）以t=0時（見圖2，此時u=0）電子打到圓筒記錄紙上的點作為x-y坐標系的原點，并取y軸豎直向上．試計算電子打到記錄紙上的最高點的y坐標和x坐標．
（3）在給出的坐標紙（圖3）上定量地畫出電子打到記錄紙上的點形成的圖案．并且推導證明為什么形成這樣的圖案．

Answer 1

分析 粒子在偏轉電場中做類平拋運動，出偏轉電場后做勻速直線運動，結合動能定理、牛頓第二定律和運動學公式求出粒子恰好貼著極板邊緣出磁場時的偏轉電壓的大小，從而確定出哪段時間內進入的粒子能夠出偏轉電場，結合幾何關系求出最高點的位置坐標，根據電壓變化的周期性確定x的坐標，從而畫出電子打到記錄紙上的點形成的圖線．

解答 解：（1）計算電子打到記錄紙上的最高點的坐標設v₀為電子沿A、B板的中心線射入電場時的初速度，由動能定理得：
eU₀=$\frac{1}{2}$mv₀²-0…①，
電子的動能：E_K=$\frac{1}{2}$mv₀²=eU₀=1.6×10^-16J；
（2）電子在中心線方向的運動為勻速運動，設電子穿過A、B板的時間為t₀，則有：l=v₀t₀ …②
電子在垂直A、B板方向的運動為勻加速直線運動對于恰能穿過A、B板的電子，在它通過時加在兩板間的電壓u_c應滿足：
$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$$\frac{e{U}_{C}}{md}$t₀²…③
聯(lián)立①、②、③式解得：U_C=20V；
此電子從A、B板射出時沿y方向的分速度為：v_y=$\frac{e{U}_{C}}{md}$t₀…④
此后，此電子作勻速直線運動，它打在記錄紙上的點最高，設縱坐標為y，由圖（1）可得：$\frac{y-\fracp9x3vv5{2}}$=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$ ⑤
由以上各式解得：y=0.025m=2.5cm…⑥
從題給的u-t圖線可知，加于兩板電壓u的周期T₀=0.10秒，u的最大值u_m=100伏，
因為U_C＜U_m，在一個周期T₀內，只有開始的一段時間間隔△t內有電子通過A、B板：△t=$\frac{{U}_{C}}{{U}_{m}}$T₀…⑦
因為電子打在記錄紙上的最高點不止一個，根據題中關于坐標原點與起始記錄時刻的規(guī)定，第一個最高點的x坐標為：x₁=$\frac{△t}{T}$s=2cm…⑧
第二個最高點的x坐標為：x₂=$\frac{△t+{T}_{0}}{T}$s=12cm…⑨
第三個最高點的x坐標為：x₃=$\frac{△t+2{T}_{0}}{T}$s=22cm，
由于記錄筒的周長為20厘米，所以第三個最高點已與第一個最高點重合，
即電子打到記錄紙上的最高點只有兩個，它們的x坐標分別由⑧和⑨表示；
（3）電子打到記錄紙上所形成的圖線，如圖（2）所示．

答：（1）電子由小孔S射出時的動能為1.6×10^-16J．
（2）電子打到記錄紙上的最高點的y坐標為2.5cm，x坐標為2cm或12cm．
（3）如圖所示．

點評 解決本題的關鍵理清粒子在整個過程中的運動規(guī)律，求出恰好離開偏轉電場時的偏轉電壓．結合動能定理、牛頓第二定律和運動學公式進行求解．