Question

3．如圖所示，長L=0.8m的輕桿，其一端固定于O點(diǎn)，另一端連接著一個(gè)質(zhì)量m=1kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A，輕桿可繞O點(diǎn)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)使A球在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²）．則：
（1）A球經(jīng)過最高點(diǎn)的速率為多大時(shí)，桿對(duì)球沒有作用力？
（2）當(dāng)A球以4m/s速度經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，求桿對(duì)球的彈力的大小和方向；
（3）若將桿換成等長的輕繩，通過計(jì)算說明A球能否以1m/s的速率通過最高點(diǎn)？

Answer 1

分析 小球在最高點(diǎn)，靠桿子的作用力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出作用力的大小和方向．
根據(jù)輕繩帶球過最高點(diǎn)的臨界速度判斷A球能否以1m/s的速率通過最高點(diǎn)．

解答 解：（1）A球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)球沒有作用力，根據(jù)牛頓第二定律得
mg=$\frac{{mv}^{2}}{L}$
v=$\sqrt{gL}$=2$\sqrt{2}$m/s，
（2）當(dāng)A球以4m/s速度經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，
根據(jù)牛頓第二定律得
mg+F=$\frac{{mv}^{2}}{L}$
F=10N，方向豎直向下．
（3）若將桿換成等長的輕繩，通過最高點(diǎn)的速度最小值是v=$\sqrt{gL}$=2$\sqrt{2}$m/s，
v′=1m/s＜$\sqrt{gL}$=2$\sqrt{2}$m/s，
所以若將桿換成等長的輕繩，A球不能以1m/s的速率通過最高點(diǎn)．
答：（1）A球經(jīng)過最高點(diǎn)的速率為2$\sqrt{2}$m/s時(shí)，桿對(duì)球沒有作用力．
（2）當(dāng)A球以4m/s速度經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的彈力的大小是10N，方向豎直向下．
（3）若將桿換成等長的輕繩，A球不能以1m/s的速率通過最高點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不等．