Question

3．某課外活動小組利用小球的豎直上拋運(yùn)動驗證機(jī)械能守恒定律．如圖甲，彈射裝置將小球豎直向上彈出，先后通過光電門A、B，光電計時器測出小球上升過程中通過A、B的時間分別為△t_A、△t_B，用刻度尺測出光電門A、B間的距離為h，用螺旋測微器測量小球的直徑d，某次測量結(jié)果如圖乙，其讀數(shù)d=12.987mm．當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．在誤差范圍內(nèi)，若小球上升過程中機(jī)械能守恒，則題中給出的物理量d、△t_A、△t_B、g、h之間應(yīng)滿足的關(guān)系式為${（\frachpbmcnk{{△{t_A}}}）^2}-{（\frachgjjuhc{{△{t_B}}}）^2}=2gh$．

Answer 1

分析 螺旋測微器的讀數(shù)等于固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù)，需估讀．根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度求出小球通過光電門A、B的速度，結(jié)合重力勢能的增加量和動能的減小量相等得出機(jī)械能守恒滿足的關(guān)系式．

解答 解：螺旋測微器的固定刻度讀數(shù)為12.5mm，可動刻度讀數(shù)為0.01×48.7mm=0.487mm，則d=12.987mm．
小球通過光電門A、B的速度分別為${v}_{A}=\fracjxqy246{△{t}_{A}}$，${v}_{B}=\frac6y6cy64{△{t}_{B}}$，
則動能的減小量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m（{{v}_{A}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}）$，
重力勢能的增加量為△E_p=mgh，
根據(jù)△E_k=△E_p知，${（\fracsoquvzt{{△{t_A}}}）^2}-{（\fractcep6v7{{△{t_B}}}）^2}=2gh$．
故答案為：12.987，${（\fraco8wyafh{{△{t_A}}}）^2}-{（\fracjoasde6{{△{t_B}}}）^2}=2gh$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理，本題抓住重力勢能的增加量和動能的減小量是否相等驗證機(jī)械能守恒，知道極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度．