Question

12．憨豆和陳佩斯兩人比賽，都同時(shí)從直跑道的一端前往另一端，憨豆在一半時(shí)間內(nèi)跑，在另一半時(shí)間內(nèi)走，陳佩斯在一半路程上跑，在另一半路程上走，他們跑或走的速度大小都是相同的，則他們兩人聰明的是（　�。�

• A． 憨豆
• B． 陳佩斯
• C． 憨豆和陳佩斯一樣聰明
• D． 無(wú)法進(jìn)行比較

Answer 1

分析 設(shè)跑的速度為v₁，走的速度為v₂，通過(guò)平均速度的公式抓住總位移相等，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后進(jìn)行比較，時(shí)間短的先到達(dá)終點(diǎn)；

解答 解：設(shè)直跑道總位移為x，總時(shí)間為t，跑的速度為v₁，走的速度為v₂，其中v₁＞v₂
對(duì)憨豆有x=$\frac{t}{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）$
陳佩斯運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$t′=\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{1}}+\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{2}}=\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）s}{2{v}_{1}{v}_{2}}=\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}t}{4{v}_{1}{v}_{2}}$
則$\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}t}{4{v}_{1}{v}_{2}}-t=\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}t}{4{v}_{1}{v}_{2}}$＞0
因此陳佩斯運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于憨豆運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故憨豆先到達(dá)終點(diǎn)；選項(xiàng)A 正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平均速度的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是掌握平均速度等于位移與時(shí)間的比值．本題還可以利用特殊值代入求出兩人運(yùn)動(dòng)的時(shí)間來(lái)判斷，會(huì)比常規(guī)方法簡(jiǎn)便很多．