Question

1．如圖所示，A是一個(gè)質(zhì)量為1×10^-3kg表面絕緣的薄板，薄板靜止在光滑的水平面上，在薄板左端放置一質(zhì)量為1×10^-3kg帶電量為q=1×10^-5C的絕緣物塊，在薄板上方有一水平電場(chǎng)，可以通過外接裝置控制其大小及方向．接通裝置先產(chǎn)生一個(gè)方向水平向右，大小E₁=5×10²V/m的電場(chǎng)，薄板和物塊開始運(yùn)動(dòng)，作用時(shí)間2s后，改變電場(chǎng)，電場(chǎng)大小變?yōu)镋₂=1×10²V/m，方向向左，電場(chǎng)作用一段時(shí)間后，關(guān)閉電場(chǎng)，薄板正好到達(dá)目的地，且薄板和物塊的速度都恰好為零．已知薄板與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，（薄板不帶電，物塊體積大小不計(jì)，g取10m/s²）求：
（1）在電場(chǎng)E₁作用下物塊和薄板的加速度各為多大；
（2）電場(chǎng)E₂作用的時(shí)間；
（3）從薄板和物塊開始運(yùn)動(dòng)到薄板和物塊的速度恰好為零過程中電場(chǎng)力做功為多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出物塊和薄板的加速度．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出2s時(shí)物塊的速度，經(jīng)2秒后，物塊作勻減速運(yùn)動(dòng)，求出物塊的加速度，薄板的加速度不變，仍為a₂=1m/s²向右，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，物塊恰好到達(dá)薄板的最右端，以后因?yàn)閝E₂=f=?（m₀+m₁）g，物塊和薄板一起作為整體向右以相同的加速度向右作勻減速直到速度都為0．求出物塊和薄板獲得共同速度至停止運(yùn)動(dòng)用時(shí)間，即可求出第二次電場(chǎng)作用時(shí)間；
（3）求出物塊在兩個(gè)過程中通過的位移，根據(jù)功能關(guān)系求出電場(chǎng)力做的功．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：物塊的加速度a₁=$\frac{{F}_{1}-μmg}{m}$=$\frac{{E}_{1}q-μmg}{m}$=$\frac{5×1{0}^{2}×1×1{0}^{-3}-0.1×1{0}^{-3}}{0.1×1{0}^{-3}}m/{s}^{2}$=4m/s²
薄板的加速度為：a₂=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.1×1×1{0}^{-3}×10}{1×1{0}^{-3}}$=1m/s²．
（2）經(jīng)t₁=2s 物塊速度為v₁=a₁t₁=4×2=8m/s，向右；
薄板的速度v₂=a₂t₁=1×2=2m/s，向右．
經(jīng)2s后，物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小a₁′=$\frac{E{q}_{2}+μmg}{m}$
代入數(shù)據(jù)得：a₁′=2m/s²，向左．
薄板的加速度不變，仍為a₂=1m/s²向右．
當(dāng)兩者速度相等時(shí)，物塊恰好到達(dá)小車最右端，以后因?yàn)閝E₂＜?（m+M）g，兩者一起作為整體向右以a₃=$\frac{q{E}_{2}}{M+m}$=0.5m/s²，向右作勻減速直到速度都為0．
共同速度為v=v₁-a₁′t₂，v=v₂+a₂′t₂
解得  t₂=2s，v=4m/s
物塊和薄板獲得共同速度直到停止運(yùn)動(dòng)用時(shí)t₃=$\frac{0-v}{-{a}_{3}}$=$\frac{0-4}{0.5}=8$s
第二次電場(chǎng)作用時(shí)間為t=t₂+t₃=2+8=10s
（3）經(jīng)t₁=2s時(shí)，物塊運(yùn)動(dòng)位移為x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}×4×{2}^{2}$=8m
物塊在t₂時(shí)間內(nèi)位移為x₂=v₁t₂-$\frac{1}{2}$a₁′t₂²=12m
物塊在t₃時(shí)間內(nèi)位移為：x₃=$\frac{v}{2}•{t}_{3}=\frac{4}{2}×8=16$m
電場(chǎng)力做的功：W=W=qE₁x₁-qE₂（x₂+x₃）
代入數(shù)據(jù)得：W=0.012J 
答：（1）在電場(chǎng)E₁作用下物塊和薄板的加速度各為4m/s²和1m/s²．
（2）電場(chǎng)E₂作用的時(shí)間是10s；
（3）過程中電場(chǎng)力做功為0.012J．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析各過程的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合隔離法和整體法解題，難度較大．