Question

2．2015年8月23日晚，比利時帕斯賽車結束了F12015賽季的第11站比賽，最終以梅賽德斯一奔馳雙雄及路特斯羅曼•格羅斯讓登上領獎臺結束，如圖所示是某選手為參加賽車比賽前的訓練，要求賽車從起點出發(fā)，沿水平直軌道運動，在B點飛出后越過“壕溝”，落在平臺EF段，已知該賽車的額定功率P=600kW，賽車的質量m=650kg，在此水平直軌道上受到的阻力f=1000N，AB段長L=1000m，BE的高度差h=1.25m，BE的水平距離x=150m，若賽車車長不計，空氣阻力不計，g取10m/s²，求：
（1）若賽車在水平直軌道上能達到最大速度，求最大速度v_m的大小；
（2）要越過壕溝，求賽車在B點的最小速度v的大小；
（3）若在比賽中賽車通過A點時速度v_A=100m/s且賽車的功率為額定功率，要使賽車越過壕溝，求賽車在AB段牽引力做功的最短時間t．

Answer 1

分析 （1）利用當賽車的加速度為0時，賽車達到最大速度，此時賽車的牽引力大小等于阻力的大小，再根據(jù)功率P=Fv計算最大速度；
（2）賽車從B點飛出后做平拋運動，如果水平位移等于壕溝寬度可以計算出在B點最小速度．結合平拋運動規(guī)律列式求解；
（3）要使賽車越過壕溝但賽車在AB段牽引力做功的時間要最短，臨界條件是在B點的速度最小為v=300m/s時，根據(jù)動能定理列式求出牽引力做功的最短時間．

解答 解：（1）當賽車的加速度為0時，賽車達到最大速度，此時賽車的牽引力大小等于阻力的大小，即：F=f=1000N
又已知該賽車的額定功率為：P=600kW=6×10⁵W
則最大速度為：v_m=$\frac{P額}{F}=\frac{6×1{0}^{5}}{1000}m/s=600m/s$；
（2）賽車在B點飛出后做平拋運動，可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動
則豎直方向有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向有：x=vt
解得：v=300m/s；
（3）要使賽車越過壕溝但賽車在AB段牽引力做功的時間要最短，臨界條件是在B點的速度最小為v=300m/s時
根據(jù)動能定理有：${P}_{額}t-fL=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得：t=$\frac{125}{3}$s≈41.7s；
答：（1）若賽車在水平直軌道上能達到最大速度，最大速度v_m的大小為600m/s；
（2）要越過壕溝，賽車在B點的最小速度v的大小為300m/s；
（3）若在比賽中賽車通過A點時速度v_A=100m/s且賽車的功率為額定功率，要使賽車越過壕溝，賽車在AB段牽引力做功的最短時間t為41.7s．

點評 本題要正確分析賽車在水平軌道上運動的運動情況，抓住牽引力與阻力平衡時速度最大是關鍵點之一．賽車從B點飛出后做平拋運動，如果水平位移等于壕溝寬度可以計算出在B點最小速度．