Question

4．如圖甲所示，在真空中半徑r=3×10^-2m的圓形區(qū)域內(nèi)．有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T．方向如圖的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一束帶正電的粒子電荷量q=1.6×10^-19C，質(zhì)量m=1.6×10^-27kg，以初速度v₀=1.0×10⁶m/s．從磁場(chǎng)邊界上直徑ab的a端沿各個(gè)方向射入磁場(chǎng)且初速度方向都垂直于磁場(chǎng)方向．不計(jì)粒子重力．計(jì)算時(shí)取sin=37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）當(dāng)粒子的速度方向與直徑ab的夾角α為多少時(shí)．粒子剛好從磁場(chǎng)邊界b處飛出磁場(chǎng)．該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？
（2）若粒子射入磁場(chǎng)的速度改為v=3.0×10⁵m/s，其他條件不變．試用曲線在圖乙中畫出該束粒子在磁場(chǎng)中可能出現(xiàn)的區(qū)域．要求有簡(jiǎn)要的文字說(shuō)明．

Answer 1

分析 （1）先做出軌跡圖，求出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，利用幾何關(guān)系求出角度α，再計(jì)算出在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期，以及轉(zhuǎn)過的角度，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）由確定的速度先求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑，利用幾何關(guān)系判斷出粒子射出磁場(chǎng)的區(qū)域，從而計(jì)算粒子射出區(qū)域弧長(zhǎng)．

解答 解：（1）當(dāng)粒子的速度方向與直徑ab的夾角為α?xí)r，作出軌跡圖如右圖所示，
由幾何關(guān)系知∠aO′O=α
由牛頓第二定律可求得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
得R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=0.05m
則sinα=$\frac{r}{R}$=$\frac{3}{5}=0.6$，可得α=37°
粒子運(yùn)動(dòng)的周期T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}=\frac{2πm}{qB}$
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{2α}{2π}T$=6.5×10^-8s；
（2）若粒子射入磁場(chǎng)的速度改為v=3.0×10⁵m/s，
R′=$\frac{mv}{qB}=1.5×1{0}^{-2}m$＜r
粒子在磁場(chǎng)中可能出現(xiàn)的區(qū)域：如圖中以O(shè)a為直徑的半圓及以a為圓心Oa為半徑的圓與磁場(chǎng)相交的部分．繪圖如圖所示．
答：（1）當(dāng)粒子的速度方向與直徑ab的夾角α為37°時(shí)．粒子剛好從磁場(chǎng)邊界b處飛出磁場(chǎng)．該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是6.5×10^-8s；
（2）若粒子射入磁場(chǎng)的速度改為v=3.0×10⁵m/s，其他條件不變．用曲線在圖乙中畫出該束粒子在磁場(chǎng)中可能出現(xiàn)的區(qū)域如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，應(yīng)首先確定圓心的位置，找出半徑，做好草圖，利用數(shù)學(xué)幾何并結(jié)合運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行求解．