Question

19．地震發(fā)生時(shí)救災(zāi)汽車以速度v₀=30m/s緊急趕赴現(xiàn)場，在通過狹窄山路時(shí)，突然發(fā)現(xiàn)前面92m處一輛自行車正以速度v₀′=2m/s向前運(yùn)動(dòng)，汽車立即剎車，汽車剎車4s后自行車發(fā)現(xiàn)后面的汽車，立即加速向前運(yùn)動(dòng)，若汽車以速度v_車=20m/s在上路上行駛時(shí)剎車距離為x=50m，求：
（1）汽車剎車時(shí)的加速度；
（2）自行車要以多大的加速度運(yùn)動(dòng)才能避免相撞．

Answer 1

分析 （1）利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與位移關(guān)系，求出汽車剎車時(shí)的加速度；
（2）汽車剛好不撞上自行車時(shí)兩車速度相等，再分別求出兩車的位移，根據(jù)兩車位移的關(guān)系，求出自行車要以多大的加速度運(yùn)動(dòng)才能避免相撞；

解答 解：（1）由$0-{v}_{車}^{2}=2{a}_{1}x$解得汽車剎車時(shí)的加速度為：
${a}_{1}=\frac{{v}_{車}^{2}}{2x}=-4m/s$²
（2）汽車剛好不撞上自行車時(shí)兩車速度相等，設(shè)共同速度為v
對汽車有：v=v₀+a₁t
對自行車有：$v={v}_{0}^{′}+{a}_{2}（t-4）$
汽車的位移為：${x}_{1}={v}_{0}t\\;+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$$+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
自行車的位移為：${x}_{2}={v}_{0}^{′}t+\frac{1}{2}a（t-4）^{2}$
兩車位移關(guān)系有：x₁=x₂+92m
解得：a₂=2m/s²
即自行車要以大于等于2m/s²的加速度運(yùn)動(dòng)才能避免相撞．
答：（1）汽車剎車時(shí)的加速度為-4m/s²；
（2）自行車要以大于等于2m/s²的加速度運(yùn)動(dòng)才能避免相撞．

點(diǎn)評 解答本題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式、速度公式和速度與位移的關(guān)系，找出兩車不相撞的臨界條件是剛好撞上時(shí)兩車速度相等．