8．在牛頓運(yùn)動(dòng)定律及開(kāi)普勒三定律的基礎(chǔ)上，將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)軌跡視為圓周，試以此模型推導(dǎo)萬(wàn)有引力定律．

分析 行星繞太陽(yáng)能做圓周運(yùn)動(dòng)，是由引力提供向心力來(lái)實(shí)現(xiàn)的．再由開(kāi)普勒第三定律可推導(dǎo)出萬(wàn)有引力定律．

解答 解：設(shè)中心天體的質(zhì)量為M，環(huán)繞天體的質(zhì)量為m，環(huán)繞天體的公轉(zhuǎn)周期為T(mén)，軌道半徑為r；由于中心天體對(duì)環(huán)繞天體的引力充當(dāng)向心力，則：
M對(duì)m：$F=m\frac{{4{π^2}r}}{T^2}$①
據(jù)開(kāi)普勒第三定律：$\frac{r^3}{T^2}=K$②
由①②式得：$F=\frac{{4{π^2}Km}}{r^2}$③
關(guān)系式：$F∝\frac{M}{r^2}$   ④
m對(duì)M（據(jù)牛三）：${F^/}∝\frac{m}{r^2}$⑤
綜合④⑤式：$F∝\frac{Mm}{r^2}$⑥
寫(xiě)成等式：$F=G\frac{Mm}{r^2}$
即：太陽(yáng)與行星間的引力大小與太陽(yáng)的質(zhì)量和行星的質(zhì)量的乘積成正比，與兩者距離的二次方成反比．
答：推導(dǎo)過(guò)程如上所示．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠建立正確的模型，運(yùn)用牛頓第二定律、第三定律、開(kāi)普勒第三定律進(jìn)行推導(dǎo)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：多選題

11．已知地球半徑為R，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r．假設(shè)地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a1，第一宇宙速度為v1，地球近地衛(wèi)星的周期為T(mén)1；地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速率為v2，加速度為a2，周期為T(mén)2．則下列比值正確的是（　�。�
A．$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{R}{r}$B．$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$C．$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{r}{R}}$D．$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{（\frac{R}{r}）^{3}}$

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：選擇題

12．2014年6月15日俄羅斯成功發(fā)射一顆“格洛納斯”導(dǎo)航衛(wèi)星．已知該衛(wèi)星的軌道半徑比地球同步衛(wèi)星的軌道半徑小，下列有關(guān)量衛(wèi)星的對(duì)邊正確的是（　　）
A．“格洛納斯”導(dǎo)航衛(wèi)星運(yùn)行速度大于同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度
B．“格洛納斯”導(dǎo)航衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第二宇宙速度
C．“格洛納斯”導(dǎo)航衛(wèi)星的運(yùn)行周期大于同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期
D．“格洛納斯”導(dǎo)航衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力大于同步衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

9．如圖所示，光滑水平面上靜止放置質(zhì)量M=2kg，長(zhǎng)L=0.84m的長(zhǎng)木板C；離板左端s=0.12m處?kù)o止放置質(zhì)量mA=1kg的小物塊A，A與C間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4；在板右端靜止放置質(zhì)量mB=1kg的小物塊B，B與C間的摩擦忽略不計(jì)．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s2．現(xiàn)在木板上加一水平向右的力F，問(wèn)：

（1）當(dāng)F=9N時(shí)，小物塊A的加速度為多大？
（2）若F足夠大，則A與B碰撞之前運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間是多少？
（3）若在A與B發(fā)生碰撞瞬間兩者速度交換且此時(shí)撤去力F，A最終能滑出C，則F的最大值為多少？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：選擇題

3．人類將目光鎖定在公元2003年10月15日9時(shí)，當(dāng)神舟五號(hào)飛船騰空而遨游太空時(shí)，全世界都記住了這位中國(guó)人的名字，他是第一位叩訪太空的中國(guó)宇航員，在這次約60萬(wàn)公里的旅行完成后，38歲的他成為中國(guó)日行最遠(yuǎn)的人，他是（　�。�
A．李偉利B．楊利偉C．王利偉

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：多選題

13．如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，現(xiàn)用一支鉛筆貼著細(xì)線的左側(cè)水平向右以速度v勻速移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持鉛筆的高度不變，懸掛橡皮的那段細(xì)線保持豎直，則在鉛筆未碰到橡皮前，橡皮的運(yùn)動(dòng)情況是（　　）
A．橡皮在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)
B．橡皮在豎直方向上做加速運(yùn)動(dòng)
C．橡皮的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線
D．橡皮在圖示虛線位置時(shí)的速度大小為v$\sqrt{si{n}^{2}θ+1}$

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：多選題

20．如下圖所示，質(zhì)量m=1kg的物體從高為h=0.2m的光滑軌道上P點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，滑到水平傳送帶上的A點(diǎn)，物體和皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，傳送帶AB之間的距離為L(zhǎng)=5m，傳送帶一直以v=4m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，則（　�。�
A．物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是1.5s
B．物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，摩擦力對(duì)物體做了6 J功
C．物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，產(chǎn)生2J熱量
D．物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，帶動(dòng)傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)多做了10J功

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

17．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的電荷（不計(jì)重力），由靜止被電壓為U的勻強(qiáng)電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．求：
①該電荷進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度；
②該電荷在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：多選題

18．下列敘述正確的是（　�。�
A．溫度升高，物體內(nèi)每個(gè)分子的熱運(yùn)動(dòng)速率都增大
B．氣體壓強(qiáng)越大，氣體分子的平均動(dòng)能就越大
C．在絕熱過(guò)程中外界對(duì)氣體做功，氣體的內(nèi)能必然增加
D．自然界中進(jìn)行的涉及熱現(xiàn)象的宏觀過(guò)程都具有方向性

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