Question

在某一星球上，一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部最低點靜止一質(zhì)量為m的小球，當施加給小球一瞬間水平?jīng)_量I時，剛好能讓小球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動，已知圓弧半徑為r，星球半徑為R，若在該星球表面發(fā)射一顆衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為多大？

Answer 1

分析：結(jié)合動量定理、機械能守恒定律和牛頓第二定律求出月球表面的重力加速度，根據(jù)萬有引力提供向心力求出最小的發(fā)射速度．

解答：解：剛好能讓小球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動，在圓周運動的最高點滿足：
mg=m

v2

r

由動量定理可得：I=mv₀-0                                 
從最低點到最高點的過程中：

1

2

mv

2 0

=2mgr+

1

2

mv2
可知星球表面的重力加速度：g=

I2

5m2r

            
第一宇宙速度為：V′=

gr

=

I

5mr

5rR

       
答：最小反射速度為 

I

5mr

5rR

．

點評：本題綜合考查了動量定理、機械能守恒定律和牛頓第二定律、以及萬有引力提供向心力、萬有引力等于重力這兩個理論，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強訓練．