Question

15．如圖所示，在一條平直公路上的A、B兩處分別停放著甲、乙兩輛汽車（兩輛汽車均視為質(zhì)點(diǎn)），A、B兩處相距115m，現(xiàn)甲車開始以a₁=2.5m/s²的加速度向右做均加速直線運(yùn)動，當(dāng)甲車運(yùn)動t₀=8s時(shí)，乙車開始以a₂=5m/s²的加速度向右做勻加速直線運(yùn)動，求兩車相遇處到A處的距離．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移時(shí)間公式，抓住兩車的位移關(guān)系求出相遇的時(shí)間，再結(jié)合位移時(shí)間公式求出相遇處到A處的距離．

解答 解：甲車運(yùn)動t₀=8s的位移${x}_{0}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×64m=80m＜115m$，尚未追上乙車，
設(shè)此后經(jīng)時(shí)間t甲與乙相遇，則$\frac{1}{2}{a}_{1}（{t}_{0}+t）^{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}+{x}_{AB}$，
代入數(shù)據(jù)解得t=2s，或t=14s．
（1）當(dāng)t=2s時(shí)，甲車追上乙車，第一次相遇處距A的距離為${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}（{t}_{0}+t）^{2}=\frac{1}{2}×2.5×（8+2）^{2}$m=125m．
（2）當(dāng)t=14s時(shí)，乙車追上甲車，第二次相遇處距A的距離為${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}（{t}_{0}+t）^{2}$=$\frac{1}{2}×2.5×（8+14）^{2}m$=605m．
答：兩車相遇處到A處的距離為125m或605m．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，難度不大．