Question

7．假設(shè)兩顆近地衛(wèi)星1和2的質(zhì)量相同，都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，衛(wèi)星 2 的軌道半徑更大些．兩顆衛(wèi)星相比較，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星 1 的向心加速度較小
• B． 衛(wèi)星 1 的線速度較小
• C． 衛(wèi)星 1 的角速度較小
• D． 衛(wèi)星 1 的周期較小

Answer 1

分析 萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，據(jù)此分析衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的周期、向心加速度、角速度、線速度與半徑的關(guān)系即可．

解答 解：衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，所以：
A、向心加速度$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$知，軌道半徑小的衛(wèi)星1向心加速度較大，故A錯(cuò)誤；
B、線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，軌道半徑小的衛(wèi)星1線速度較大，故B錯(cuò)誤；
C、角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$知，軌道半徑小的衛(wèi)星1的角速度較大，故C錯(cuò)誤；
D、周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$知，軌道半徑小的衛(wèi)星1的周期較小，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題抓住衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，熟悉向心力的不同表達(dá)式并能靈活變形是正確解決本題的關(guān)鍵．