Question

1．在一個(gè)傾斜的足夠長(zhǎng)的冰道上，四個(gè)孩子站在坡頂處，每隔2s 有一個(gè)小孩由靜止開(kāi)始以相同的勻加速下滑．一游客對(duì)著冰道上的孩子拍下一張照片，如圖所示，照片上有甲（還在坡頂）、乙、丙、丁四個(gè)孩子．他根據(jù)照片與實(shí)物的比例推算出甲與乙、乙與丙、丙與丁兩孩子間的距離分別為1.5m和12m，24m請(qǐng)你據(jù)此求解下列問(wèn)題．（取g=10m/s²）
（1）小孩下滑的加速度是多少？
（2）拍照時(shí)，丙的速度分別是多少？
（3）當(dāng)甲運(yùn)動(dòng)到丁位置時(shí)，丁剛到坡底，求坡的總長(zhǎng)度為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論△x=aT²求出小孩下滑的加速度．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式求出乙的速度大小，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出小孩丁的速度．
（3）通過(guò)乙的速度求出乙下落的時(shí)間，得知乙上面小孩的個(gè)數(shù)，從而得知甲上面小孩的個(gè)數(shù)．

解答 解：（1）設(shè)乙丙之間的距離為${s}_{1}^{\;}$，丙丁之間的距離為${s}_{2}^{\;}$
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律${s}_{2}^{\;}-{s}_{1}^{\;}=a{T}_{\;}^{2}$
$24-12=a×{2}_{\;}^{2}$
解得：$a=3m/{s}_{\;}^{2}$
（2）圖中丙的速度$v=\frac{{s}_{1}^{\;}+{s}_{2}^{\;}}{2T}=\frac{24+12}{2×2}=9m/s$
（3）圖中丙已下滑的時(shí)間$t=\frac{v}{a}=\frac{9}{3}=3s$
小球從坡頂下滑到丁的時(shí)間t′=5s
根據(jù)題意，當(dāng)甲到達(dá)丁時(shí)，丁剛到坡底用時(shí)間10s
斜坡的長(zhǎng)度$l=\frac{1}{2}a{t}_{總}(cāng)^{2}=\frac{1}{2}×3×1{0}_{\;}^{2}=150m$
答：（1）小孩下滑的加速度是3$m/{s}_{\;}^{2}$
（2）拍照時(shí)，丙的速度分別是9m/s
（3）當(dāng)甲運(yùn)動(dòng)到丁位置時(shí)，丁剛到坡底，求坡的總長(zhǎng)度為150m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，能夠靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．