Question

12．汽車(chē)以10m/s速度勻速行駛，勻減速剎車(chē)需2s能停下．現(xiàn)該汽車(chē)正以10m/s速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方12m處有一以4m/s速度與汽車(chē)同方向勻速行駛的電動(dòng)自行車(chē)，司機(jī)立即開(kāi)始剎車(chē)，同時(shí)電動(dòng)自行車(chē)也開(kāi)始以1m/s²的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)．求：
（1）汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程中加速度的大小；
（2）從司機(jī)剎車(chē)開(kāi)始計(jì)時(shí)，汽車(chē)與電動(dòng)自行車(chē)的速度相等所需時(shí)間；
（3）汽車(chē)與電動(dòng)自行車(chē)的最小距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程中的加速度．
（2、3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車(chē)和電動(dòng)自行車(chē)速度相等所需的時(shí)間，速度相等時(shí)，相距最近，結(jié)合位移公式求出相距的最近距離．

解答 解：（1）設(shè)汽車(chē)剎車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₁，則
${a}_{1}=\frac{{v}_{0}}{t}=\frac{10}{2}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$．
（2）設(shè)汽車(chē)速度減小到與電動(dòng)自行車(chē)速度相等時(shí)所需的時(shí)間為t，則
v_汽=v₁-a₁t                                
v_電=v₂+a₂t    　                      
v_汽=v_電                                  
代入數(shù)據(jù)解得：t=1s                                     
（3）在這段時(shí)間里，汽車(chē)、電動(dòng)自行車(chē)行駛的距離分別為：
汽車(chē)：${x}_{1}={v}_{1}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=10×1-\frac{1}{2}×5×1$m=7.5m，
電動(dòng)自行車(chē)：${x}_{2}={v}_{2}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=4×1+\frac{1}{2}×1×1$m=4.5m，
汽車(chē)與電動(dòng)自行車(chē)的最小距離△x=12+x₂-x₁=9m．
答：（1）汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程中加速度的大小為5m/s²；
（2）從司機(jī)剎車(chē)開(kāi)始計(jì)時(shí)，汽車(chē)與電動(dòng)自行車(chē)的速度相等所需時(shí)間為1s；
（3）汽車(chē)與電動(dòng)自行車(chē)的最小距離為9m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，知道速度相等時(shí)，有最近距離．