Question

13．光滑水平面上，用輕質(zhì)彈簧連接的質(zhì)量為m_A=2kg，m_B=3kg的A、B兩物體都處于靜止狀態(tài)，此時彈簧處于原長狀態(tài)．將質(zhì)量為m_c=5kg的物體C，從半徑為R=3.2m的$\frac{1}{4}$光滑圓周軌道最高點由靜止釋放，如圖所示，圓周軌道的最低點與水平面相切，B與C碰撞后粘合在一起運動．求：
①B、C碰撞剛結(jié)束時的瞬時速度的大��；
②在以后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析 ①根據(jù)動能定理求出C物體下滑到水平面的速度，B、C碰撞過程中，BC組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求解碰撞剛結(jié)束時的瞬時速度的大小；
②在以后的運動過程中，當ABC三者速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，根據(jù)動量守恒定律以及能量守恒定律列式求解即可．

解答 解：①對C下滑過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mgR$
設(shè)B、C碰撞后的瞬間速度為v₁，以C的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
m_Cv₀=（m_B+m_C）v₁
代入數(shù)據(jù)得：v₁=5m/s
②由題意可知當A、B、C速度大小相等時彈簧的彈性勢能最大，設(shè)此時三者的速度大小為v₂，以C的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
（m_c+m_B）v₁=（m_A+m_B+m_C）v₂
設(shè)彈簧的最大彈性勢能為E_Pm，則對B、C碰撞后到A、B、C速度相同過程中，由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}（{m}_{B}+{m}_{C}）{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}+{m}_{C}）{{v}_{2}}^{2}+{E}_{P}$
代入數(shù)據(jù)得：E_P=20J
答：①B、C碰撞剛結(jié)束時的瞬時速度的大小為5m/s；
②在以后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能為20J．

點評 本題考查了求速度、彈性勢能問題，分析清楚運動過程、應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律可以正確解題，注意要規(guī)定正方向．