Question

我國(guó)未來(lái)將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站．如圖所示，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的航天飛機(jī)在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓的近月點(diǎn)B處與空間站對(duì)接．已知空間站繞月運(yùn)行的圓軌道半徑為r，周期為T，萬(wàn)有引力常量為G，月球的半徑為R．那么以下選項(xiàng)正確的是（　�。� 
（1）航天飛機(jī)到達(dá)B處由橢圓軌道進(jìn)入空間站軌道時(shí)必須減速
（2）圖中的航天飛機(jī)正在加速地飛向B處
（3）月球的質(zhì)量為M=4π²r³/GT²
（4）月球的第一宇宙速度為v=2πr/T．

A．（1）（2）（4）

B．（1）（3）（4）

C．（1）（2）（3）

D．（2）（3）（4）

Answer 1

分析：A、航天飛機(jī)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，萬(wàn)有引力不夠提供向心力，將做離心運(yùn)動(dòng)，若要進(jìn)入空間站圓軌道，必須減速．
B、航天飛機(jī)在靠近月球的過(guò)程中，萬(wàn)有引力做正功，動(dòng)能增加，速度越來(lái)越大．
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，去求月球的質(zhì)量．
D、第一宇宙速度是靠近星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度．

解答：解：（1）、到達(dá)B處速度比較大，所需的向心力比較大，萬(wàn)有引力不夠提供向心力，航天飛機(jī)做離心運(yùn)動(dòng)，要想進(jìn)入圓軌道需減速，使得萬(wàn)有引力等于所需的向心力．故（1）正確．
（2）、航天飛機(jī)關(guān)閉動(dòng)力后，在月球的引力下向月球靠近，萬(wàn)有引力做正功，動(dòng)能增加．故（2）正確
（3）、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力

GmM

r2

=m

4π2

T2

r，
解得  M=

4π2r3

GT2

，故（3）正確．
（4）、第一宇宙速度是靠近星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度．
v=

2πR

T

，R應(yīng)該是月球的半徑，T應(yīng)該是靠近星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期，故（4）錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力，以及知道會(huì)通過(guò)引力的做功判斷動(dòng)能的變化．