Question

7．如圖所示，左右兩邊分別有兩根平行金屬導(dǎo)軌相距為L(zhǎng)，左導(dǎo)軌與水平面夾30°角，右導(dǎo)軌與水平面夾60°角，左右導(dǎo)軌上端用導(dǎo)線(xiàn)連接．導(dǎo)軌空間內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左邊的導(dǎo)軌處在方向沿左導(dǎo)軌平面斜向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的磁場(chǎng)中．右邊的導(dǎo)軌處在垂直于右導(dǎo)軌斜向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B的磁場(chǎng)中．質(zhì)量均為m的導(dǎo)桿ab和cd垂直導(dǎo)軌分別放于左右兩側(cè)導(dǎo)軌上，已知兩導(dǎo)桿與兩側(cè)導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，回路電阻恒為R，若同時(shí)無(wú)初速釋放兩導(dǎo)桿，發(fā)現(xiàn)cd沿右導(dǎo)軌下滑s距離時(shí)，ab桿才開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．（認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）．
（1）試求ab桿剛要開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒的速度v 
（2）以上過(guò)程中，回路中共產(chǎn)生多少焦耳熱；
（3）cd棒的最終速度為多少
（4）功能關(guān)系是高中物理解題的重要方法，通過(guò)對(duì)本題的分析，回憶歸納兩個(gè)功能關(guān)系，并填寫(xiě)下表

	內(nèi)容名稱(chēng) （物理概念、定理或公式）	理解與應(yīng)用要點(diǎn)梳理 （包括：原定義，公式不需要寫(xiě)出，重點(diǎn)寫(xiě)出以下內(nèi)容：內(nèi)容要點(diǎn)把握、應(yīng)用注意事項(xiàng)、經(jīng)常使用的重要結(jié)論、形式等）
功能關(guān)系 （至少寫(xiě)出兩個(gè)功能關(guān)系）

Answer 1

分析 （1）ab桿剛要開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力恰好達(dá)到最大值，對(duì)ab棒，由平衡條件和安培力公式F=BIL列式求出回路中感應(yīng)電流I，由閉合電路歐姆定律列式求出cd棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E，再由E=BLv求出v．
（2）cd棒下滑s距離的過(guò)程，應(yīng)用能量守恒定律可以求出回路中產(chǎn)生的焦耳熱．
（3）cd棒最終做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式，列式求解最終速度．
（4）功是能量轉(zhuǎn)化的量度，根據(jù)題目中能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系分析答題．

解答 解　ab桿剛運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡條件得：
N=mgcos30°-BIL
mgsin30°=μN(yùn)，
感應(yīng)電流為：I=$\frac{BLv}{R}$
解得：v=$\frac{\sqrt{3}mgR}{6{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）由能量守恒定律得：
mgssin60°-μmgscos60°=Q+$\frac{1}{2}$mv²，
解得：Q=$\frac{\sqrt{3}}{4}$mgs-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{24{B}^{4}{L}^{4}}$；
（3）由平衡條件得：
mgsin60°=μmgcos60°+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，
解得：v_m=$\frac{\sqrt{3}mgR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$；
（4）本題中的功能關(guān)系：

	內(nèi)容名稱(chēng)	理解與應(yīng)用要點(diǎn)梳理
功能關(guān)系	1、克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱 2、cd棒重力做功轉(zhuǎn)化為cd棒的動(dòng)能、摩擦生熱、系統(tǒng)焦耳熱	1、功是能量轉(zhuǎn)化的量度，做了多少功就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化； 2、要注意在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，克服安培力做功可以轉(zhuǎn)化為焦耳熱，求產(chǎn)生的焦耳熱時(shí)可以求出克服安培力做的功，反之亦然； 3、處理問(wèn)題時(shí)要分析清楚受力情況與做功情況，知道能量的轉(zhuǎn)化過(guò)程，然后可以應(yīng)用功能關(guān)系解題．

答：（1）ab桿剛要開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒的速度v 為$\frac{\sqrt{3}mgR}{6{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）回路中共產(chǎn)生多少焦耳熱為=$\frac{\sqrt{3}}{4}$mgs-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{24{B}^{4}{L}^{4}}$；
（3）cd棒的最終速度為$\frac{\sqrt{3}mgR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$；
（4）如上表所示．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題，綜合運(yùn)用電磁學(xué)知識(shí)、力平衡知識(shí)，要注意分析兩棒的受力情況，掌握安培力與速度的關(guān)系式．