Question

16．甲乙兩汽車在同一平直的單行道上乙前甲后的同向勻速行駛，甲、乙兩車速度分別為40m/s和20m/s，當兩車距離接近到250m時兩車同時剎車，已知兩車的剎車加速度分別為1.0m/s²和$\frac{1}{3}$m/s²，問甲車是否會撞上乙車？

Answer 1

分析 因為兩車速度相等前之間的距離逐漸減小，根據(jù)速度時間公式求出速度相等時的時間，求出此時兩者的位移，判斷兩車相撞以及是否停止

解答 解：兩車速度相等前，之間的距離逐漸減小，設經(jīng)過t時間兩車速度相等，則有v_甲-a_甲t=v_乙-a_乙t，
解得t=$\frac{{v}_{甲}-{v}_{乙}}{{a}_{甲}-{a}_{乙}}$=30s，
此時甲的位移${x}_{甲}={v}_{甲}t+\frac{1}{2}{a}_{甲}{t}^{2}$=750m，乙的位移${x}_{乙}={v}_{乙}t+\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}^{2}$=450m
因為x_甲＞x_乙+250m，可知兩車在速度相等前已相撞，
答：甲車是會撞上乙車．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，知道若不相撞，速度相等時有最小距離，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合運動學公式分析判斷．