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兩塊足夠大的平行金屬極板水平放置,極板間加有空間分布均勻、大小隨時間周期性變化的電場和磁場,變化規(guī)律分別如圖1、圖2所示(規(guī)定垂直紙面向里為磁感應強度的正方向).在t=0時刻由負極板釋放一個初速度為零的帶負電的粒子(不計重力).若電場強度E0、磁感應強度B0、粒子的比荷均已知,且,兩板間距

(1)求粒子在0~t0時間內的位移大小與極板間距h的比值.

(2)求粒子在板板間做圓周運動的最大半徑(用h表示).

(3)若板間電場強度E隨時間的變化仍如圖1所示,磁場的變化改為如圖3所示,試畫出粒子在板間運動的軌跡圖(不必寫計算過程).

答案:
解析:

  解法一:(1)設粒子在0~t0時間內運動的位移大小為s1

  、

   ②

  又已知

  聯(lián)立①②式解得

  、

  (2)粒子在t0~2t0時間內只受洛倫茲力作用,且速度與磁場方向垂直,所以粒子做勻速圓周運動.設運動速度大小為v1,軌道半徑為R1,周期為T,則

   ④

  、

  聯(lián)立④⑤式得

   ⑥

  又、

  即粒子在t0~2t0時間內恰好完成一個周期的圓周運動.在2t0~3t0時間內,粒子做初速度為v1的勻加速直線運動,設位移大小為s2

  、

  解得、

  由于s1s2h,所以粒子在3t0~4t0時間內繼續(xù)做勻速圓周運動,設速度大小為v2,半徑為R2 ⑩

   

  解得  

  由于s1s2R2h,粒子恰好又完成一個周期的圓周運動.在4t0~5t0時間內,粒子運動到正極板(如圖1所示).因此粒子運動的最大半徑

  (3)粒子在板間運動的軌跡如圖2所示.

  解法二:由題意可知,電磁場的周期為2t0,前半周期粒子受電場作用做勻加速直線運動,加速度大小為

   方向向上

  后半周期粒子受磁場作用做勻速圓周運動,周期為T 

  粒子恰好完成一次勻速圓周運動.至第n個周期末,粒子位移大小為sn 

  又已知 

  由以上各式得 

  粒子速度大小為 

  粒子做圓周運動的半徑為 

  解得 

  顯然 

  (1)粒子在0~t0時間內的位移大小與極板間距h的比值 

  (2)粒子在極板間做圓周運動的最大半徑 

  (3)粒子在板間運動的軌跡圖見解法一中的圖2.


練習冊系列答案
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如圖所示,A、B為兩塊足夠大的平行金屬板,兩板間距離為d,接在電壓為U的電源上.在A板的中央P點處放置一個電子放射源,可以向各個方向釋放電子.設電子的質量為m、電荷量為e,射出的初速度為v.求電子打在B板上的區(qū)域面積.

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(1)油漆微粒落在B板上所形成的圖形面積;
(2)若讓A、B兩板間的電場反向,并在兩板間加垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應強度B=0.06T,調節(jié)噴槍使油漆微粒只能在紙面內沿各個方向噴出,其它條件不變.B板被油漆微粒打中的區(qū)域的長度;
(3)在滿足(2)的情況下,打中B板的油漆微粒中,在磁場中運動的最短時間.

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(1)求由噴槍P噴出的油漆微粒到達B板的最短時間.
(2)求油漆微粒落在B板上所形成的圖形面積.
(3)若讓A、B兩板間的電場反向,并在兩板間加垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應強度B=
445
T
,調節(jié)噴槍使油漆微粒只能在紙面內沿各個方向噴出,其它條件不變.試求B板被油漆微粒打中的區(qū)域的長度.

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兩塊足夠大的平行金屬板水平放置,極板間加有空間分布均勻、大小隨時間周期性變化的電場和磁場,變化規(guī)律分別如圖1、圖2所示(規(guī)定垂直紙面向里為磁感應強度的正方向).在t=0時刻由負極板釋放一個初速度為零的帶負電的粒子(不計重力).若電場強度E0、磁感應強度B0、粒子的比荷q/m均已知,且t0=
2πm
qB0
,兩板間距h=
10π2mE0
q
B
2
0
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(1)求粒子在0~t0時間內的位移大小與極板間距h的比值.
(2)求粒子在兩極板間做圓周運動的最大半徑(用h表示).
(3)若板間電場強度E隨時間的變化仍如圖1所示,磁場的變化改為如圖3所示,試畫出粒子在板間運動的軌跡圖(不必寫計算過程).

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Ev0
,方向垂直紙面向里.求:
(1)微粒的帶電量q;
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(3)微粒在ab、bc區(qū)域中運動的總時間t(用d、v0表示).

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