Question

5．如圖所示，平行光滑金屬導軌與水平面的傾角為θ，下端與阻值為R的電阻相連，勻強磁場垂直軌道平面向上，磁感應強度為B，現(xiàn)使長為l、質量為m的導體棒從ab位置以平行于斜面的初速度v₀向上運動，滑行到最遠位置之后又下滑，不計其它電阻，軌道足夠長，則（　�。�

• A． 導體棒下滑的最大速度為$\frac{mgRsinθ}{{{B^2}{l^2}}}$
• B． 勻速下滑時R上的熱功率是mgv₀sinθ
• C． 導體棒返回到ab位置時的速度小于v₀
• D． 導體棒返回到ab位置時還未達到下滑的最大速度

Answer 1

分析 當導體棒合力為零，速度最大．速度最大后開始勻速下滑，根據(jù)牛頓第二定律，結合切割產生的感應電動勢公式、歐姆定律、安培力公式求出此時的速度，對全過程研究，運用能量守恒定律判斷在何位置下滑的速度最大．

解答 解：A、當導體棒下滑時所受的合力為零時，速度最大，受力分析有：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，解得最大速度v=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$，A正確；
B、當導體棒下滑速度為v時開始勻速下滑，這時感應電動勢E=Blv，熱功率P=$\frac{{E}^{2}}{R}=\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}^{2}}{R}=\frac{{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{l}^{2}}$，B錯誤；
C、在導體棒從ab開始運動到返回ab的過程中，重力做的功為0，受到的安培力一直做負功，因此動能肯定要減小，故導體棒返回ab位置的速度小于v₀，C正確；
D、對從ab開始向上運動開始到下滑最大速度的過程中，由能量守恒定律得，動能變化量為零，則重力勢能的減小量等于內能的產生，可知導體棒返回到ab位置以下達到下滑的最大速度，D正確；
故選：ACD

點評 在分析下滑速度最大時，找到這時導體棒合力為0這個隱含條件是解題的關鍵．