Question

【題目】浙江金華職業(yè)技術(shù)學(xué)院楊紹榮教授發(fā)明了一款新型的健身器材——圓周運動健身機（如圖甲所示）。體驗者用安全帶綁住后躺在可沿圓形軌道運動的躺椅上，雙腳用力踩動腳蹬，能在空中完成360。旋轉(zhuǎn)，可簡化為圖乙裝置。某體驗者質(zhì)量為m=64kg，運動過程中可看成質(zhì)點，健身機半徑R=0.8m，體驗者運動至最高點時速度v1=0.5m/s，從最高點僅依靠慣性繼續(xù)向下自由滑行，至最低點時速度為v2=2m/s。假設(shè)體驗者從最高點運動至最低點克服阻力做功與最低點運動到最高點克服阻力做功相等，求：

（1）體驗者運動至圓周最高點時，安全帶給他的作用力。

（2）從最高點運動至最低點的過程中克服阻力做功為多少？

（3）體驗者從最低點靜止出發(fā)，運動至最高點時安全帶及躺椅給他的作用力均為零，則體驗者在此過程中須做多少功？

Answer 1

【答案】（1）620N,方向豎直向上 （2）904J (3)2184J

【解析】體驗者運動至圓周最高點時，根據(jù)牛頓第二定律求出安全帶給他的作用力，從最高點僅依靠慣性向下自由滑行，故只有重力和阻力做功，由動能定理求出克服阻力做功；體驗者運動至最高點時安全帶及躺椅給他的作用力均為零，故體驗者在最高點只受重力作用，根據(jù)牛頓第二定律和動能定理求出體驗者在此過程中做功；

解：（1）設(shè)體驗者在最高點時安全帶給他的作用力為F1

由牛頓第二定律：mg－F1=m

得：F1=620N

方向豎直向上

（2）從最高點僅依靠慣性向下自由滑行，故只有重力和阻力做功

由動能定理：

代入數(shù)據(jù)得：Wf=904J

（3）體驗者運動至最高點時安全帶及躺椅給他的作用力均為零，故體驗者在最高點只受重力作用，

得v=2m/s

從最低點靜止向上運動至最高點過程中，有動能定理可得：

得：W人=2184J