Question

如圖所示，有一質(zhì)子（電量為e，質(zhì)量為m）由靜止經(jīng)電壓U₁加速后，進入兩塊間距為d電壓為U₂的平行金屬板間，若質(zhì)子從兩板正中間垂直電場方向射入，且正好能從下板右邊緣穿出電場，求：
（1）質(zhì)子則進入偏轉(zhuǎn)電場U₂時的速度；
（2）在偏轉(zhuǎn)電場U₂中運動的時間和金屬板的長L；
（3）質(zhì)子穿出電場時的動能．

Answer 1

分析：（1）對直線加速過程運用動能定理直接列式求解即可；
（2）在偏轉(zhuǎn)電場U₂中粒子做類似平拋運動，將運動沿著初速度方向和電場力方向正交分解，然后運用運動學(xué)公式列式求解；
（3）對從直線加速到電偏轉(zhuǎn)結(jié)束的整個運動過程運用動能定理列式求解即可．

解答：解：（1）質(zhì)子在左邊的加速電場中有：qU1=

1

2

m

v

2 0

 
解得
v0=

2qU1 m

即質(zhì)子則進入偏轉(zhuǎn)電場U₂時的速度為

2qU1 m

．
（2）質(zhì)子在右邊的偏轉(zhuǎn)電場中可分解為沿板方向的勻速直線運動和垂直板方向的勻加速直線運動
所以沿板方向：x=L=v₀t       ①
垂直板方向：y=

1

2

d=

1

2

at2      ②
而加速度：a=

F

m

=

qU

md

          ③
由以上各式解得
極板長為L=

2U0 U

d
時間t為

md2 qU

即在偏轉(zhuǎn)電場U₂中運動的時間為

md2 qU

、金屬板的長L

2U0 U

d．
（3）質(zhì)子先在加速電場中電場力對其做正功，而后又在偏轉(zhuǎn)電場中，盡管做曲線運動，但電場力對它仍然做正功，且電場力做功與路徑無關(guān)．所以整個過程由動能定律得：eU0+e

U

2

=Ek-0
所以質(zhì)子射出電場時的動能為：Ek=e(U0+

U

2

)
即質(zhì)子穿出電場時的動能為e(U0+

U

2

)．

點評：本題關(guān)鍵是分析清楚粒子的運動規(guī)律，對于類平拋運動，可以運用正交分解法分解為初速度方向的勻速直線運動和沿電場力方向的勻加速直線運動，同時結(jié)合動能定理列式求解．