Question

如圖所示，有一質(zhì)子（電荷量為e、質(zhì)量為m）經(jīng)電壓U₀加速后，進(jìn)入兩塊間距為d電壓為U的平行金屬板間，若質(zhì)子從兩板正中間垂直電場方向射入，且正好能穿出電場，求：
（1）質(zhì)子射出加速電場的速度
（2）金屬板的長L
（3）質(zhì)子穿出電場時(shí)的速度．

Answer 1

分析：（1）質(zhì)子在加速電場中，電場力做正功eU₀，由動(dòng)能定理求解質(zhì)子射出加速電場的速度．
（2）質(zhì)子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移大小等于板長L；豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移大小等于板間距離的一半，由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解板長L．
（3）在偏轉(zhuǎn)電場中，電場力對質(zhì)子做為

1

2

eU，根據(jù)動(dòng)能定理，對全過程研究，求解質(zhì)子穿出電場時(shí)的速度．

解答：解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得  
         eU₀=

1

2

mv02
       得到質(zhì)子射出加速電場的速度v0=

2eu0 m

     （2）粒子在豎直方向：y=

1

2

d=

1

2

at2，a=

eU

md

              在水平方向：x=L=v₀t
      聯(lián)立上式得到

1

2

d=

1

2

eUL2

mdv02

代入數(shù)據(jù)得L=d

2U0 U

     （3）根據(jù)動(dòng)能定理得
      e（U₀+

U

2

）=

1

2

m

v

2

      解得v=

e(2U0+U) m

答：（1）質(zhì)子射出加速電場的速度為v0=

2eu0 m

；
    （2）金屬板的長L=d

2U0 U

；
    （3）質(zhì)子穿出電場時(shí)的速度v=

e(2U0+U) m

．

點(diǎn)評：本題是組合場問題，關(guān)鍵是分析質(zhì)子的分析情況和運(yùn)動(dòng)情況．在偏轉(zhuǎn)電場中質(zhì)子做類平拋運(yùn)動(dòng)，采用運(yùn)動(dòng)的分解方法研究．