Question

1．在一光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，一物體從t=0時(shí)刻起，由坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其沿x軸和y軸方向運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象如圖1所示，試求解下列問(wèn)題：
（1）第1秒末的速度大小和方向？
（2）1-2秒內(nèi)的加速度大小和方向？
（3）第2秒末物體的位置坐標(biāo)（x，y），并在圖2直角坐標(biāo)系中定性地畫(huà)出物體在前2秒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡．

Answer 1

分析 （1、2）根據(jù)圖，確定兩方向的速度大小，再結(jié)合矢量合成法則，與三角知識(shí)，即可求解；
（3）根據(jù)圖象與橫坐標(biāo)所夾角的面積大小，即為這段時(shí)間內(nèi)的位移大小，從而即可求解．

解答 解：（1）由圖可知，t=1s時(shí) V_X=3m/s，Vy=4m/s
根據(jù)矢量合成法則，結(jié)合三角知識(shí)，則有：V=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5m/s
而速度方向：tanθ=$\frac{{V}_{y}}{{V}_{x}}$=$\frac{4}{3}$
解得：θ=53°，即速度與x軸夾53°．
（2）根據(jù)加速度公式a=$\frac{△v}{△t}$，則1s-2s內(nèi)，a_X=3m/s²
a_y=4m/s²
那么合加速度為，a=$\sqrt{{a}_{x}^{2}+{a}_{y}^{2}}$=5 m/s²
速度方向：tanα=$\frac{{a}_{y}}{{a}_{x}}$=$\frac{4}{3}$  
解得：α=53° 速度與x軸夾53°；
（3）根據(jù)面積大小表示位移的大小，
則在2s末的橫坐標(biāo)為x=1×3+（3+6）×1×$\frac{1}{2}$=7.5m
縱坐標(biāo)為y=8×2×$\frac{1}{2}$=8m
物體在2s末位置坐為（7.5m，8m）
軌跡圖如下所示：

答：（1）第1秒末的速度大小5m/s和方向與x軸夾53°；
（2）1-2秒內(nèi)的加速度大小5 m/s²和方向與x軸夾53°；
（3）第2秒末物體的位置坐標(biāo)（7.5m，8m），物體在前2秒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如上圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確各個(gè)時(shí)間段物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后結(jié)合類平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解，不難．