Question

9．如圖，光滑四分之一圓弧的半徑為R，有一質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），自A點(diǎn)從靜止開(kāi)始下滑到B點(diǎn)，然后沿粗糙的水平面前進(jìn)2R，到達(dá)C點(diǎn)停止，求：
（1）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）物體對(duì)B點(diǎn)處的壓力大小；
（3）物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 （1）物體在光滑的圓弧靜止下滑，物體只受重力和指向圓心的彈力，且彈力不做功，由動(dòng)能定理即可求解；
（2）物體在B位置時(shí)，由重力與軌道支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律、第三定律求解；
（3）物體在BC面上運(yùn)動(dòng)，最終靜止，所以在水平面上受滑動(dòng)摩擦力做勻減速運(yùn)動(dòng)，再次利用動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：（1）物體從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得：mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²-0
解得到B點(diǎn)的速度大小為：v_B=$\sqrt{2gR}$
（2）滑到B點(diǎn)，由牛頓第二定律有：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
代入解得：N=3mg，
由牛頓第三定律可知，壓力大小為3mg．
（3）物體從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得：mgR-2μmgR=0
解得水平面動(dòng)摩擦因數(shù)為：μ=0.5
答：（1）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{2gR}$；
（2）物體對(duì)B點(diǎn)處的壓力大小為3mg；
（3）物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)研究對(duì)象受力分析和運(yùn)動(dòng)分析是解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的首要前提，要靈活選取過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解是核心．