Question

5．如圖所示，兩根足夠長、電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=30°角，下端連接“2.5V，0.5W”的小電珠，磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，質(zhì)量為m=0.02kg、電阻不計(jì)的光滑金屬棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，金屬棒由靜止開始釋放，下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，小電珠正常發(fā)光，取g=10m/s²，求：
（1）金屬棒沿軌道下滑時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；
（2）金屬導(dǎo)軌的寬度；
（3）金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）金屬棒沿軌道下滑時(shí)，垂直于導(dǎo)軌方向受力平衡，由該方向的力平衡求解導(dǎo)軌對(duì)棒的支持力，再得到壓力．
（2）金屬棒速度穩(wěn)定時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)．由電珠正常發(fā)光，求出回路中的電流．再根據(jù)平衡條件和安培力公式結(jié)合求解．
（3）由上題求感應(yīng)電動(dòng)勢E，再由E=BLv求速度大�。�

解答 解：（1）金屬棒沿軌道下滑時(shí)，受重力mg、導(dǎo)軌的支持力N和安培力F作用，在垂直于導(dǎo)軌方向有：N=mgcosθ
根據(jù)牛頓第三定律可知，金屬棒對(duì)軌道的壓力 N′=N
聯(lián)立解得 N′=$\frac{\sqrt{3}}{10}$N=0.173N
（2）當(dāng)金屬棒勻速下滑時(shí)，其下滑速度達(dá)到穩(wěn)定，因此在沿導(dǎo)軌方向上，有：
  mgsinθ=F
設(shè)穩(wěn)定時(shí)回路中電流為I，金屬導(dǎo)軌的寬度為d，根據(jù)安培力公式有 F=BId
電珠正常發(fā)光，有 I=$\frac{P}{U}$
聯(lián)立得 d=1m
（3）由于電路中其它部分的電阻不計(jì)，因此，金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢 E=U
根據(jù)E=Bdv得
金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)的速度大小  v=$\frac{U}{Bd}$=$\frac{2.5}{0.5×1}$=5m/s
答：
（1）金屬棒沿軌道下滑時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是0.173N；
（2）金屬導(dǎo)軌的寬度是1m；
（3）金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)的速度大小是5m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是導(dǎo)體在導(dǎo)軌上滑動(dòng)類型，從力的角度研究，關(guān)鍵要掌握法拉第定律、歐姆定律等等基本規(guī)律，并能正確運(yùn)用．