Question

9．美國宇航局的“信使”號水星探測器按計(jì)劃將在2015年3月份隕落在水星表面．工程師找到了一種聰明的辦法，能夠使其壽命再延長一個(gè)月．這個(gè)辦法就是通過向后釋放推進(jìn)系統(tǒng)中的高壓氦氣來提升軌道．如圖所示，設(shè)釋放氦氣前，探測器在貼近水星表面的圓形軌道Ⅰ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，釋放氦氣后探測器進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ上，忽略探測器在橢圓軌道上所受外界阻力，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 探測器在軌道Ⅰ上A點(diǎn)運(yùn)行速率小于在軌道Ⅱ上A點(diǎn)速率
• B． 探測器在軌道Ⅱ上某點(diǎn)的速率可能等于在軌道Ⅰ上速率
• C． 探測器在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期小于在軌道Ⅰ運(yùn)行的周期
• D． 探測器在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上A點(diǎn)加速度大小不同

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第二定律知AB速度大小．
探測器機(jī)械能是否變化要看是否有外力對探測器做功，當(dāng)萬有引力剛好提供探測器所需向心力時(shí) 探測器正好可以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若是供大于需，則探測器做逐漸靠近圓心的運(yùn)動(dòng)，若是供小于需，則探測器做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)．

解答 解：A、在橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)A實(shí)施變軌成圓軌道是做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)運(yùn)動(dòng)必須萬有引力小于飛船所需向心力，所以應(yīng)給飛船加速，故在軌道Ⅱ上A點(diǎn)的速率大于在軌道Ⅰ上A點(diǎn)的速率；故A正確；
B、結(jié)合A的分析可知，在Ⅱ軌道上，近地點(diǎn)的速率大于$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{A}}}$，同理，在遠(yuǎn)地點(diǎn)速度小于$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{B}}}$，故探測器在軌道Ⅱ上某點(diǎn)的速率在這兩數(shù)值之間，故可能等于在軌道Ⅰ上的速率$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{A}}}$，故B正確；
C、根據(jù)開普勒第三定律知，k=$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$，軌道Ⅱ的半長軸大于軌道Ⅰ的半徑，則探測器在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期大于在軌道Ⅰ運(yùn)行的周期，故C錯(cuò)誤．
D、探測器在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上A點(diǎn)所受的萬有引力相同，根據(jù)F=ma知加速度相同，故D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評 本題考查了開普勒第三定律、牛頓第二定律、動(dòng)能定理的基本運(yùn)用，知道探測器變軌的原理，當(dāng)萬有引力不夠提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)．