Question

18．一質(zhì)點從 A 點沿直線運動到 B點，C是中間的某一點．已知物體的初速度為零，從 A點到 C點的加速度大小為 a₁，方向與速度方向相同；從 C點到 B點的加速度大小為 a₂，方向與速度方向相反，到達 B 點的速度剛好為零．設(shè) AB=L，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 質(zhì)點從 A 點到 B 點的平均速度為$\frac{{（v}_{A}{+v}_{B}）}{2}$
• B． 質(zhì)點從 A 點到 B 點的平均速度為$\frac{\sqrt{\frac{{{2a}_{1}a}_{2}L}{{（a}_{1}{+a}_{2}）}}}{2}$
• C． 通過 C 點時的即時速度為$\sqrt{\frac{{{2a}_{1}a}_{2}L}{{（a}_{1}{+a}_{2}）}}$
• D． AC：CB=a₁：a₂

Answer 1

分析 設(shè)C點的速度為v，根據(jù)速度位移公式，結(jié)合總位移，求出C點的速度，根據(jù)速度位移公式求出AC和CB的位移之比．根據(jù)平均速度推論，結(jié)合平均速度的定義式求出質(zhì)點從A到B的平均速度．

解答 解：設(shè)C點的速度為v，根據(jù)速度位移公式有：$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=L$，解得v=$\sqrt{\frac{2{a}_{1}{a}_{2}L}{{a}_{1}+{a}_{2}}}$，故C正確．
根據(jù)速度位移公式得，${x}_{AC}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$，${x}_{CB}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$，則x_AC：x_CB=a₂：a₁，故D錯誤．
根據(jù)平均速度推論知，$\frac{v}{2}{t}_{1}+\frac{v}{2}{t}_{2}=L$，則總時間t=${t}_{1}+{t}_{2}=\frac{2L}{v}$，則平均速度$\overline{v}=\frac{L}{\frac{2L}{t}}=\frac{v}{2}$=$\frac{\sqrt{\frac{2{a}_{1}{a}_{2}L}{{a}_{1}+{a}_{2}}}}{2}$，故B正確，A錯誤．
故選：BC．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．